2009屆高三數學第二輪專題復習系列(6)――不等式
二、高考預測
本專題的不等式部分在高考中往往是一到兩個小題，重點考查簡單的線性規劃問題和基本不等式在求最值中的應用，解答題一般沒有純粹不等式的題目，而，會穿插在其他試題中進行綜合考查；推理與證明部分可能有一個題目以選擇或填空題的方式考查歸納推理或類比推理，在試卷的各個部分都有推理與證明，可能還會在解答題里的一個小問題上考查反證法或數學歸納法的應用；復數部分一般是一個小題，主要的考查點是復數的概念和復數代數形式的四則運算，試題難度中等偏下
整個專題在高考試卷中大約有20分，占整個試卷的15%。
三、 重點剖析
重點1.解一元二次不等式
例1 不等式
的解集為
，則函數
的圖象為（ ）
分析：結合所給的不等式的解集和二次函數的圖象，可以知道函數
圖象是開口向下的拋物線，并且與
的兩個交點的橫坐標是
，而函數
與函數
的圖象關于
軸對稱，那么的圖象也是開口向下的拋物線并且與軸的兩個交點的橫坐標是
，由此就可以確定選C。由于題目中只涉及到兩個待定的參數，也可以根據題目的條件將這兩個參數求出來，再作具體的判斷。
解析： 由
解得
，則選C.
點評：二次函數、一元二次方程、一元二次不等式三者之間關系密切，是高中數學中數形結合的典范，其中的關鍵點就是二次函數圖象與交點的橫坐標（如果有交點的話），它是相應的不等式解集的端點，是相應方程的兩個根，是函數的零點。本題中的函數是在函數中以
代替得到的，這樣的兩個函數圖象關于軸對稱（還可以總結什么樣的兩個函數圖象關于軸對稱、關于坐標原點對稱等）。三個二次歷年來都是高考的熱點，特別是新課標引進函數零點的概念和對不等式的解只要求會解一元二次不等式的時候，要仔細體會著三個二次之間的關系。
重點2.簡單的線性規劃
例2 已知集合
，
集合
，若
，則
的取值范圍是 ．
分析：題目中的兩個集合可以看作是平面上的兩個區域，題目要解決的是這兩個區域有公共點的問題，可以借助于數形結合的方法去探究問題的答案。
解析：集合
所表示的平面區域是由區域
將中心
平移到中心
得到的，要使，結合圖象可以知道，曲線
必需經過點
和點
，代入得
和
，故的取值范圍是
．如圖。
點評：本題的主題是借助于“線性規劃的思想方法”考查數形結合的思想意識以及分析問題和解決問題的能力。高考對二元一次不等式組所表示的平面區域的考查，已經不在局限于目標函數是線性的了，目標函數越來越豐富多彩，但要記住解決問題的基本思想仍然是解決目標函數是線性的思想。本題的區域
可以看作區域
先向右平移
個單位，再向上平移個單位的結果，而區域是四條線段
所圍成的一個邊長為
的正方形，對這個區域考生要熟悉。
重點3.基本不等式的應用
例3 設 
，
是大于
的常數，函數
，若
恒成立，則的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.
分析：實際上就是函數
的最小值大于或等于
。函數的特點是變量在分母上，且兩個分式的分母之和為常數
，這樣就可以使用常數代換的方法解決函數的最小值。
解析：
由
，解得
，選D。
點評：基本不等式在必修部分的要求就是兩個正數的算術、幾何平均值不等式，這個不等式的主要應用就是求一些函數或式子的最值，值得注意的是其使用條件，可以概括為“一正、二定、三相等”。在使用基本不等式求最值時，常數代換是經常使用的方法，要注意體會。
例4 已知
，
，
成等差數列，
成等比數列，則
的最小值是（ ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
分析：在等差、等比數列中，若涉及數列的多項，可考慮運用等差（比）數列的性質減少項。本題考查性質：若m+n=p+q，則在等差數列中
；在等比數列中
。
解：由題知
，，，
則＝
，當且僅當 x=y時取等號。故選D。
點評：（1）本題關鍵是運用等差、等比數列的性質將結論轉化為用x，y表示，然后用基本不等式解決問題。
（2）注意觀察代數式的結構特征，合理選用不等式
進行和式與積式的轉化。
變式：若成等差數列，成等比數列，則的范圍是
。
解：由題知，則＝
。
當
時，
，當且僅當 x=y時取等號。
當
時，＝
，當且僅當x=-y時取等號。
綜上范圍為
點評：運用不等式
求最值時，注意三個條件一正：即a,b兩數為正時方可運用上述不等式；二定：即求和的最值須構造積為定值，求積的最值須構造和為定值；三相等：即驗證等號成立的條件是否存在。
重點四.合情推理
例5 已知數列
滿足
，
，
，記
，則下列結論正確的是（ ）
Ａ．
，
Ｂ．
，
Ｃ．，
Ｄ．，
分析：通過觀察選擇支的特點和題目的已知條件，可知本題易于使用歸納的方法探究問題的答案。
解析：
，
；
；
；
．
通過觀察、分析，知
都是每隔6項重復。
所以由歸納推理，得
，
．故此題選Ａ．
點評：數列問題有它的特殊性，在一些規律不明顯的情況下，通過解決數列的前幾項歸納猜測其一般規律的方法是經常使用的，在數列問題中蘊含著可以使用合情推理解決的大量問題，高考中合情推理的題目主要的知識依托就是數列、不等式和立體幾何。
重點五.綜合法與分析法
例6 若
，求證：
．
分析：從結論和條件兩個方面入手，尋找恰當的“中間結果”，實現問題的溝通，分析法和綜合法聯合使用，達到證明的目的。
證明：
.
要證，只需證
．由，兩邊平方得
，
，
．
點評：綜合法和分析法并用實際上是解決數學問題的一般思維方式，在解決數學問題的過程中分析和綜合往往是相互伴隨的，綜合的過程離不開對問題的分析，分析的結果離不開綜合的表達，因此在選擇數學證明方法時，一定要有“綜合性選取”的意識，要明確數學證明方法不是孤立的，是相互聯系，他們在同一個問題中往往交互使用。
重點六.反證法
例7 如果
是不全相等的實數，若成等差數列，求證：
不成等差數列。
分析：所證是一個否定性的結論，直接證明不好入手，可考慮用反證法。
證明：假設成等差數列，則
。
由于成等差數列，故
①，那么
，即
②.由①、②得
，與是不全相等的實數矛盾，故不成等差數列。
點評：當出現下列幾種情況時可考慮用反證法：①命題用否定形式敘述的；②命題用“至多、至少”等文字敘述的；③當命題成立非常明顯，而要直接證明，所用的理論較少，且不容易說明白時（如證明是無理數等）；④惟一性命題；⑤從正面證明比較難入手的問題。
重點七.數學歸納法
例8用數學歸納法證明
對
的自然數都成立時，第一步中的起始值
的最佳值應取為（ ）
A．1 B．
分析：指數的增長具有“爆炸性”，故在一定的“地方”必然會超過二次多項式的值，只要從前幾個值檢驗即可。
解析：當
時不等式成立，當
．
和
時不等式不成立，而當
以后不等式恒成立，故用數學歸納法證明時最佳起始值應取為5，選C．
點評：用數學歸納法證明與自然數有關的命題時，第一個自然數的選取至關重要，它是起始值，是結論成立的開始，在用數學歸納法證明問題時首先要證明問題對這個值成立。
重點八.復數的概念與運算及其幾何意義
例9 復數
的共軛復數所對應的點位于復平面的 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
分析：將所給的復數具體計算出來，根據共軛復數的概念求出這個共軛復數，再根據復數的幾何意義確定問題的答案。
解析：
，故
．
點評：高考對復數的考查集中在復數的概念和代數形式的四則運算方面，復數的幾何意義和共軛復數也是值得關注的考點。本題將復數的運算、概念和幾何意義融為一體，體現了高考命題的綜合性。
四 掃雷先鋒
易錯點1.忽視基本不等式成立的條件
例1 求函數
的值域 。
錯解：
（僅當
時取等號），所以值域為
。
剖析：這里錯誤在于使用均值定理
時忽略了條件：
正解：
；
所以函數的值域是
。
點評：在用基本不等式時一定要注意其使用條件，
成立的條件是
為正數。
易錯點2.忽視等號成立的條件
例2 
錯解：
所以
的最大值為
。
剖析：這里（1）取等號的條件是僅當
；由條件知這是不可能的，所以不可能取到上述的最大值。
正解：
僅當
時取等，所以
。
如取
點評：使用基本不等式求最值時一定要檢驗其等號成立與否，不然極易出錯。
易錯點3.盲目類比
例3 函數
的最小正周期是____________.
錯解：因為函數y＝tanx的最小正周期是
，所以函數的最小正周期是
.
剖析：先前研究過函數
的周期性，由其圖象（圖1）可知它的最小正周期是y＝sinx周期的一半，由此類比；認為的周期就是y＝tanx周期的一半。
正解：現作出的圖象（圖2），易見其最小正周期仍為.
點評：類比的結論不一定正確，在類比時要做到合情又合理。
易錯點4.忽視兩個復數如果不都是實數它們之間不能比較大小。
例4 設是實數，
＝
＋
，
＝
＋
，那么使＞的的集合是_____________，使＜的的集合是_____________。
錯解：由于兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小，因此所求集合是空集。
剖析：未理解“兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小”的意義。因為復數
可以表示虛數或實數，當、不全為實數時，它們不能比較大小；當、均為實數時，當然可以比較大小。
正解：由題意可知、均為實數，所以
解方程組得＝±1。因為＞，所以＞，解得＝－1。當＜時，＜，解得＝1。所以使＞的的集合是{－1}，使＜的的集合是{1}。
點評：解決數學問題是對數學概念的理解要準確，不要以偏概全。
五、規律總結
1.幾個重要的不等式：
① 
≤
≤
②
≤
；
③如果
，則
≥
≥
≥
2.最值定理：當兩個正數的和一定時，其乘積有最大值；當兩個正數的乘積一定時，其和
有最小值。
3.如何正確選擇綜合法、分析法、反證法
（1）綜合法常用于由已知推結論較易找到思路時．
（2）分析法常用于條件復雜，思考方向不明確，運用綜合法較難證明時．
（3）單純應用分析法證題并不多見，常常是用分析法找思路，用綜合法寫過程，因為綜合法宜于表達，條理清晰．
（4）注意分析法的表述方法：“要證明…，只需證明…，因為…成立，所以…成立”，“為了證明…，只需證明…，即…，因此只需證明…”．
（5）在證明一些否定性命題，惟一性命題，或含有“至多”，“至少”等字句的命題時，正面證明較難，則考慮反證法，即“正難則反”．
（6）利用反證法證題時注意：①必須先否定結論，當結論的反面呈現多樣性時，必須列出各種可能結論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的．②反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推證；否則，僅否定結論，不從結論的反面出發進行推理，就不是反證法．
4．
的乘方規律：
5．特殊式的化簡：
；
，
六、能力突破：
例1 若直線
（
，
）被圓
截得的弦長為4，則
的最小值為
A．
B． C．
D．
分析：找出的關系后用基本不等式解決。
解析：圓的直徑是，說明直線過圓心
，
故
，
，選C。
點評：本題所用的方法稱為“常數代換法”，是使用基本不等式求最值時所常用的方法，要注意體會。
反思：高考中對基本不等式的考查主要就集中在用其求最值上，在復習中要注意這個特點。
例2 已知數列
滿足
，
，
．
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，求
；
（3）設
，求證
＜
．
分析：（1）通過對遞推式的變換將問題轉化為兩類基本數列解決；（2）求出數列的通項公式后，結合數列
和
的特點探求解決的方法。
解析：（1）由已知，得
，∴
是公比為2的等比數列，首項為
．
∴
，
．
（2）
． =
， ①
2= 
， ②
①-②，得 -=
，
∴=
=
．
（3）當
時，
=
＜
=
．
∴=
=
=
＜．
點評：解決遞推數列的基本方法就是通過變換遞推式將其轉化為兩類基本數列，本題第（1）問也可采用迭代法來完成，還可使用數學歸納法來實施；第（2）問是一個用“錯位相減法”求數列的前
和問題； 第（3）問是將數列中的項放大后，將其拆為能“正負相消”的方式解決的，本題是從第四項開始放大的，若將結論減弱為＜
．則所提供的解法中，只須保留原來的兩項，或者也可以直接將
，從第3項起，放大為
．解決數列類不等式時最容易出現的問題就是在放大的時候找不到恰當的“標準”，找不到“放大點”，本題考生即使找到了放縮關系式
，若從就開始放大，結果是
，這樣就沒有辦法證明題目所要求的結論了，當考生碰到這種情況時，就要有調整“放大點”的意識。
反思：高考對遞推數列的考查主要是能把所給的遞推數列轉化為兩類基本數列的類型，新課標高考很注意數列的地位，往往把數列知識和函數、方程、不等式等知識相互綜合，形成一個重在考查數學思想方法，檢測考生綜合數學素養的綜合性解答題，2008年課標區的數列試題充分說明了這個特點。
七 高考風向標
考點1.一元二次不等式
例 （08年高考海南寧夏卷理6）已知
，則使得
都成立的取值范圍是（ ）
A．（0，
） B． （0，
） C． （0，
） D． （0，
）
分析：本題考查一元二次不等式的解法。“都成立的取值范圍”本質上是一個不等式組
的解集，由于這幾個不等式結構一樣，其中解集“最小”的一個不等式的解集即是不等式組的解集。，
解析：即
，即
，由于
，這個不等式可以化為
，即
，若對每個
應最小，即
應最大，也即是
，選A。
點評：把一元二次不等式解錯，或是對“都成立”理解錯誤，都可能解錯本題。
考點2. 簡單的線性規劃
例2（08年高考山東卷文16）設
滿足約束條件
則
的最大值為
．
分析：本題考查簡單的線性規劃問題。在線性規劃問題中目標函數的最值一般是在可行域的頂點上取得，特殊情況下在可行域的邊界上取得，即使是在可行域的邊界上取得，也是在頂點處取得，故解答此類高考試題，找出可行域的頂點，直接代入目標函數式檢驗就可以得到問題的答案。
解析：約束條件是一個四邊形區域，其四個頂點是
，根據目標函數取最值是在區域的頂點上（本題不會在邊界上），檢驗知當
時，目標函數取最大值
。
點評：不了解二元一次不等式所表示的半平面的確定方法，畫錯可行域，或是算錯可行域的頂點，或是把目標函數的最小值當成了最大值等。
考點3.基本不等式的應用
例3 （08年高考江蘇卷11） 設
為正實數，滿足
，則
的最小值是
。
分析：將三個字母消掉一個，將三元的問題轉化為二元，用基本不等式探究問題的答案。
解析： 
，故
，當且僅當
時取等號。
點評：本題在一個新的環境下考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵是根據已知條件消掉目標式中的，通過對目標式的變形，轉化為考生所熟悉的使用基本不等式求最值的情景。
例4 （2008高考廣東文17）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層
（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝
）
解析：根據題意，
平均綜合費用
，由于
，等號當且僅當
，即
時成立，故為了使每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為
層。
答案：該樓房應建為層。
【點評：本題考查數學建模和求解能力，解題的關鍵是正確理解題目中所給出的數學模型，根據這個模型建立函數關系式。
考點4.合情推理
例5（08年高考江蘇卷9）如圖
，在平面直角坐標系
中，設三角形
的頂點分別為
，點
在線段AO上的一點（異于端點），這里
均為非零實數，設直線
分別與邊
交于點
，某同學已正確求得直線
的方程為
，請你完成直線
的方程： ( )
。
分析：根據圖形和直線方程的對稱性類比解決。
解析：畫草圖，由對稱性可猜想填
．事實上，由截距式可得直線AB：
，直線CP：
，兩式相減得
，顯然直線AB與CP 的交點F 滿足此方程，又原點O 也滿足此方程，故為所求直線OF 的方程．
點評：本題以直線與方程為依托考查類比推理，是一道設計巧妙，難度合適的考查合情推理的試題。“觀察、類比”是解決本題的基本思想，由于直線
在圖形上的“對稱性”，在其方程上也不然有某種“對稱性”，觀察直線
的方程和題目給出的直線的部分方程，他們的共性是的系數一樣，那就只有的系數具備“對稱性”，這樣就不難知道問題的答案了。
考點5.復數的概念和運算
例6(08年高考山東卷理2文2)設的共軛復數是
，若
，
，則
等于（ ）
A． B．
C．
D．
分析：本題考查復數的概念、共軛復數的概念、復數的除法運算等基礎知識，考查方程、分類討論等數學思想，考查運算能力。解題的關鍵是利用方程的思想，求出復數。
解析：方法一：設
，則
，得，又
，得
，故
，所以
，故選D.
方法二：，兩端平方得
，又
，所以
，即
，所以
，故選D.
點評：概念模糊，不能正確地求出復數；或是不能根據問題的情景，分情況解決；或是對復數的除法運算法則認識不清等，是本題出錯的主因。
八、沙場練兵：
一、選擇題
1．實數滿足
則
的值為 （ ）
A．8 B．
無關
1. A 提示：由條件
去絕對值得8．
2．若函數
是奇函數，且在（
），內是增函數，
，則不等式
的解集為 （ ）
A．
B．
C．
D．
2.D 提示：由題意作
的圖象，易得
3．若
，則下列不等式中一定成立的是
（
）
A、
B、
C、
D、
3.A 提示：∵，∴
，∴。
4．雙曲線
的兩條漸近線及過（3，0）且平行其漸近線的一條直線與x=3圍成一個三角形區域，表示該區域的不等式組是
（
）
A、
B、
C、
D、
4.A 提示：雙曲線的兩條漸近線方程為
，過（3，0）且平行于的直線是
和
，∴圍成的區域為A。
5．給出平面區域如下圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數z=ax+y(a>0)取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值是（ ）
A．
B．
C．2 D．
5.B 提示：
，
即
。
6.不等式組
，表示的區域為D，點P1（0，-2），P2（0，0），則 （ ）
A．
B．
C．
D．
6.C
7．若a,b均為大于1的正數，且ab＝100，則lga?lgb的最大值是 ( )
A. 0
B. 
7. B 提示：
。翰林匯
8．在
三個結論：①
，②
③
，其中正確的個數是 （ ）
A．0 B．
8.D 提示：可以證明3個不等式都成立。
9．給定集合A、B，定義
，若A={4,5,6},B={1,2,3},則集合
中的所有元素之和為
（ ）
A.15 B
9.A 提示：
，1+2+3+4+5＝15。
10．觀察式子：
，…，則可歸納出式子為（ ）
A、
B、
C、
D、
10.C 提示：用n=2代入選項判斷。
11.(理) 復數
是純虛數，則實數
的值是（ ）
A．
B．
C． D．
11. (理) A 提示：
，解得
，故選
．
11（文）．寫出數列
的一個通項公式是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11（文）．Ｃ 提示：即可以直接歸納也可以用選擇支的通項公式檢驗，重在考查合情推理解決問題的意識。
12．(理)已知復數
的實部和虛部分別是2和3，則實數
的值分別是（ ）
A．
B．
C．
D．
12. (理)
C 提示：由
且
解得，選C．
12（文）．若四面體
的四個頂點為
，類比平面直角坐標系中三角形的重心，可得此四面體的重心為（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
12（文）．Ｃ 提示：若三角形三頂點的坐標是
，則三角形的重心坐標是
，有理由猜測四面體的重心是。
二、填空題
13．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，……叫做三角數，它有一定的規律性，第30個三角數與第28個三角數的差為 。
13.59 提示：記這一系列三角數構成數列
，則由
歸納猜測
，兩式相加得
。或由
，猜測
。
14．設
滿足
則使得目標函數
的值最大的點
是 ．
14.
提示：作出可行域即可發現。
15．若a、b、c、d均為實數，使不等式
>
>0和ad<bc都成立的一組值(a、b、c、d)是_____________________________.(只要寫出適合條件的一組值即可)
15.(2,1,-3,-2) 提示：只需保證a、b、c、d的值滿足a、b同號，c、d同號且滿足其他條件即可.
16．若規定
，則不等式
的解集為
。
16.
提示：，∴
或
。
九、實戰演習
一、 選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.
1．命題甲：
，命題乙：
．則命題甲是乙的 （ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 C．既非充分又非必要條件
答案: 
。解析：
的解集為
或
的解集為
，∴乙
甲。
2．若是偶函數，且當
的解集是（ ）
A．（－1，0） B．（－∞，0）∪（1，2）
C．（1，2） D．（0，2）
答案： D．解析：由題意作的圖象由圖象易得
。
3．不等式ax2+bx+2＞0的解集是
，則a+b的值是
( )
A． 10
B．?
答案：D 。解析：
的兩根為
，∴
，∴
，∴
。 翰林匯
4．設集合
是三角形的三邊長
，則所表示的平面區域
(不含邊界的陰影部分)是 ( )
答案:A。解析：
，故選A
5．（文）設點
，其中
，滿足
的點
的個數為
（
）
A、10個 B、9個 C、3 個 D、無數個
答案:A。解析：x,y可取0，1，2，3且滿足條件即可。
6．若關于
的方程
有解，則實數
的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D。解析：
。
7．設
且
，則 （ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A。解析：
。
8．如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當
時,其離心率為
,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A。解析： 猜想出“黃金雙曲線”的離心率
等于.事實上對直角△
應用勾股定理,得
,即有
,
注意到
,
,變形得
.
9．平面上有n個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成
塊區域，有
，則的表達式為
（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：B。解析：由
，利用累加法，得
。
10．用反證法證明命題:“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時,反設正確的是（ ）
A、假設三內角都不大于60度； B、 假設三內角都大于60度；
C、假設三內角至多有一個大于60度； D、 假設三內角至多有兩個大于60度。
答案：B。解析：“至少有n個”的否定是“最多有n-1個”。。
11.復數
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：
.故選．
答案：A。
12.設復數
，則
等于（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答案：C. 解：
．
11（文）在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC
(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B)
(C)
(D)AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2
解析:
，故選（C）。
答案:C.
12（文）．設
都是正數，則三個數
（ ）
Ａ．都大于2
Ｂ．至少有一個大于2
Ｃ．至少有一個不大于2
Ｄ．至少有一個不大于2
答案：Ｃ。解析：
，即三個數中至少有一個不小于。
二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案直接填在題中橫線上.
13．設x、y是正實數，且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是_______________________.
答案：2-4lg2。解析：∵x>0,y>0,5=x+y≥2
,∴xy≤()2. 當且僅當x=y=時等號成立. 故lgx+lgy=lgxy≤lg()2=2-4lg2.
14．數列
是正項等差數列，若
，則數列
也為等差數列. 類比上述結論，寫出正項等比數列
，若
=
，則數列{}也為等比數列.
答案：
。
15． 
的三個頂點坐標分別為
，則內任意一點
所滿足的條件為
．
答案: 
。解析：分別計算三邊的直線方程，然后結合圖形可得。
16．若方程
有一個正根和一個負根，則實數的取值范圍是__________________．
答案：
。解析：
。
三．解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.設a>0, b>0，且a + b = 1，求證：
．
解析：∵
∴
∴
∴
18．某運輸公司接受了向抗洪搶險地區每天至少運送180 t支援物資的任務，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費A型車為320元，B型車為504元，請你給該公司調配車輛，使公司所花的成本費最低．
解析:設每天調出A型車x輛，B型車y輛，公司所花的成本為z元
(克拉)的平方成正比，且一顆為
；切割中重量損耗不計）
（2）37.5％
=
，當且僅當m=n時取等號，
的解集為（1，3）.
有兩個相等的根，求
且
。
①
②
，
代入①得
解得 
。
滿足
，求證：
；
，
為數列
。
，
得
或
； 由
得
或
和
，單調減區間為
和
。
， 
，兩式相減得
或
，若
這與
矛盾
。
。
則
，
，
由
知
單調遞增 ∴
于是
①
，
由
單調遞增 ∴
于是
②
則
，并將各式相加得