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已知函數y=cos（2x+φ）（φ＞0），則下列命題正確的是（　　）

已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，當x∈（0，+∞）時，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在負實數a，使得當x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．
（3）對x∈D如果函數F（x）的圖象在函數G（x）的圖象的下方，則稱函數F（x）在D上被函數G（x）覆蓋．求證：若a=1時，函數f（x）在區間x∈（1，+∞）上被函數g（x）=x³覆蓋．