題目列表(包括答案和解析)
平面直角坐標(biāo)系下直線的方程為
,請類比空間直角坐標(biāo)系下平面的方程為__________________________.
(本題滿分10分)《選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程》
在直接坐標(biāo)系xOy中,直線
的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為![]()
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標(biāo)為
,判斷點P與直線
的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線
的距離的最小值.
本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.作
(1)選修4—2:矩陣與變換
若二階矩陣
滿足
.
(Ⅰ)求二階矩陣
;
(Ⅱ)把矩陣
所對應(yīng)的變換作用在曲線
上,求所得曲線的方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(t為非零常數(shù),
為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸)中,直線
的方程為
.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)
,使得直線
與曲線C有兩個不同的公共點
、
,且
(其中
為坐標(biāo)原點)?若存在,請求出;否則,請說明理由.
(3)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)
的最小值為
,實數(shù)
滿足
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求證:
.
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