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已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°．
（1）求

a

+

b

與

a

的夾角的余弦值；
（2）當|

a

+t

b

|取得最小值時，試判斷

a

+t

b

與

b

的位置關系，并說明理由．

下列命題：
（1）若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，則必有a≥1；
（2）函數y=sinxcosx+cos²x最小正周期是2π
（3）函數y=f（a+x）與函數y=f（a-x）的圖象關于直線x=a對稱；
（4）若f（x+a）=f（a-x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱．
其中錯誤的命題的序號是（把你認為錯誤的命題的序號都填上）．

（2013•淄博二模）已知函數f(x)=

3

sinωx•cosωx+cos2ωx-

1

2

(ω＞0)，其最小正周期為

π

2

．
（I）求f（x）的表達式；
（II）將函數f（x）的圖象向右平移

π

8

個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區間[0，

π

2

]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．