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已知函數f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

已知函數f（x）=sin

x

2

+

3

cos

x

2

（1）求函數f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f（x+

π

3

），判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．

已知數列{a_n}的前n項和Sn=

1

2

n(n-1)，且a_n是b_n與1的等差中項．
（1）求數列{a_n}和數列{b_n}的通項公式；
（2）令cn=

an

3n

，求數列{C_n}的前n項和T_n；
（3）若f(n)=

an (n=2k-1) bn (n=2k)

（k∈N^*），是否存在n∈N^*，使得f（n+13）=2f（n），并說明理由．

已知負數a和正數b，令a₁=a，b₁=b，且對任意的正整數k，當

ak+bk

2

≥0時，有a_k+1=a_k，b_k+1=

ak+bk

2

；
當

ak+bk

2

＜0，有a_k+1=

ak+bk

2

，b_k+1=b_k．
（1）求b_n-a_n關于n的表達式；
（2）是否存在a，b，使得對任意的正整數n都有b_n＞b_n+1？請說明理由．
（3）若對任意的正整數n，都有b_2n-1＞b_2n，且b_2n=b_2n+1，求b_n的表達式．

已知函數f（x）=2sin

x

4

•cos

x

4

+

3

cos

x

2

．
（1）求函數f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f(x+

π

3

)，判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．