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已知函數(shù)y=

3

sinx+cosx，x∈R．
（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx （x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

已知函數(shù)f(x)=cos(x+

π

2

)，g(x)=sin(x-

π

2

)，給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x）g（x）的最小正周期為2π；
②函數(shù)y=f（x）-g（x）的最大值是

2

；
③函數(shù)y=f（2x）的圖象可由y=g（2x）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位得到；
④函數(shù)y=f（2x）的圖象可由y=g（2x）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位得到．
其中正確命題的序號(hào)是 ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

已知M(1+cos2x，1)，N(1，

3

sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且y=

OM

•

ON

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）若x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）在滿足（2）的條件下，說(shuō)明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象如何變化而得到？

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

6

）-1，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（4）用五點(diǎn)法做出函數(shù)f（x）的圖象，并說(shuō)明該函數(shù)的圖象可以由y=sinx的圖象怎樣變換得到？

已知函數(shù)f（x）=sin²x+

3

sinxcosx+2cos²x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？