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已知函數，其中常數ω＞0.

（1）令ω=1，判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（2）令ω=2，將函數y=f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g(x)的圖像.對任意a∈R，求y=g(x)在區間[a，a+10π]上零點個數的所有可能值.

已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0

（1）令ω=1，判斷函數F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并說明理由；

（2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，對任意a∈R，求y=g（x）在區間[a，a+10π]上零點個數的所有可能值．

已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0
（1）令ω=1，判斷函數F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并說明理由；
（2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，對任意a∈R，求y=g（x）在區間[a，a+10π]上零點個數的所有可能值．