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（2012•石景山區(qū)一模）定義：若數(shù)列{A_n}滿足An+1=An2，則稱(chēng)數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列．
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n關(guān)于n的表達(dá)式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．

定義：若數(shù)列{A_n}滿足An+1=

A

2 n

則稱(chēng)數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”，已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn){a_n，a_n+1}在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n的正整數(shù)．
（1）證明數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．

（2012•石景山區(qū)一模）若數(shù)列{A_n}滿足An+1=An2，則稱(chēng)數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅲ）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．