題目列表(包括答案和解析)
函數
是定義在
上的奇函數，且
。
（1）求實數a，b，并確定函數
的解析式；
（2）判斷在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論；
（3）寫出的單調減區間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）
【解析】本試題主要考查了函數的解析式和奇偶性和單調性的綜合運用。第一問中，利用函數是定義在上的奇函數，且。
解得
，
（2）中，利用單調性的定義，作差變形判定可得單調遞增函數。
（3）中，由2知，單調減區間為
，并由此得到當，x=-1時，
，當x=1時，
解：（1）
是奇函數，
。
即
，
，………………2分
，又，
，，
（2）任取
，且
，
，………………6分
，
，
，
，
，
在（-1，1）上是增函數。…………………………………………8分
（3）單調減區間為…………………………………………10分
當，x=-1時，，當x=1時，。
已知函數
，
。
（1）求函數
的解析式；
（2）若對于任意
，都有
成立，求實數
的取值范圍；
（3）設
，
，且
，求證：
。
，
。
的解析式；
，都有
成立，求實數
的取值范圍；
，
，且
，求證：
。已知集合A=
，
且
，求
的值。
【解析】本試題主要考查了集合的交集，并集的運算綜合運用。
利用已知條件先求解A,B,C集合，然后利用集合的運算表示出a,b的值。
解：
定義在R上的函數
及二次函數
滿足：
且
。
（1）求和的解析式；
（2）
；
（3）設
，討論方程
的解的個數情況．
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