2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版
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1.若集合M={x|x=4n+1,n∈Z}，N={x|x=2n+1,n∈Z}，則（
A
）
A.M?N
B.N?M
C.M∈N
D.N∈M
答案：A
解析：M是4的倍數加1，N是奇數集，M中的元素都是N中的元素，且N中有元素不屬于M，如3∈N但3?M，所以M?N，故選A.
2.已知集合$A = \{ - 1,0,1\}$，$B=\{x|x ＞ a\}$，
若$A\subseteq B$，則實數$a$的取值可以為（ ）
A.$-2$ B.$-1$ C.$1$ D.$2$
答案：1. 首先明確子集的定義：若$A\subseteq B$，則集合$A$中的所有元素都屬于集合$B$。已知$A =\{ - 1,0,1\}$，$B=\{x|x\gt a\}$。2. 然后分析集合$A$中元素與集合$B$的關系：因為$A\subseteq B$，所以$A$中的最小元素$-1$也滿足$-1\gt a$。3. 接著逐一分析選項：選項A：當$a=-2$時，$-1\gt - 2$，滿足$A\subseteq B$；選項B：當$a = - 1$時，$-1\gt - 1$不成立（$-1=-1$），不滿足$A\subseteq B$；選項C：當$a = 1$時，$-1\gt1$不成立，不滿足$A\subseteq B$；選項D：當$a = 2$時，$-1\gt2$不成立，不滿足$A\subseteq B$。綜上，答案是A。
3.若集合P={y|y=x2+1}，M={x|y=x2+1}，則集合M與集合P的關系是（
D
）
A.M=P
B.P∈M
C.M?P
D.P?M
答案：1. 首先分析集合$P$：對于集合$P = \{ y|y = x^{2}+1\}$，因為$x^{2}\geqslant0$，所以$y=x^{2}+1\geqslant1$，即$P=\{ y|y\geqslant1\}$。2. 然后分析集合$M$：對于集合$M = \{ x|y = x^{2}+1\}$，$x$可以取任意實數，所以$M = R$。3. 最后判斷集合關系：因為$P=\{ y|y\geqslant1\}$，$M = R$，所以$P\subsetneqq M$。答案是D。
4.若??{x|x2-x+a=0}，則實數a的取值范圍是（
A
）
A.a＜$\frac{1}{4}$
B.a≤$\frac{1}{4}$
C.a≥$\frac{1}{4}$
D.a＞$\frac{1}{4}$
答案：A
解析：?是真子集，集合非空，方程有實根，Δ=1-4a＞0，a＜$\frac{1}{4}$，故選A.
5.集合$M = \{ x\in N|-2\leq x\leq0\}$的子集的個數為____.
答案：1. 首先確定集合$M$的元素：已知集合$M = \{x\in N|-2\leq x\leq0\}$，因為$x\in N$（$N$表示自然數集），滿足$-2\leq x\leq0$的自然數只有$x = 0$，所以$M=\{0\}$。2. 然后根據子集個數公式計算：對于含有$n$個元素的集合$A$，其子集個數為$2^{n}$個。集合$M$中$n = 1$（集合$M$只有$1$個元素$0$）。根據公式$2^{n}$，當$n = 1$時，子集個數$2^{1}=2$。故集合$M$的子集個數為$2$。
6.已知集合A={x|x＜2,x∈N}，B={x|-2＜x＜2,且x∈Z}.
(1)寫出集合A的子集；
(2)寫出集合B的真子集.
答案：(1)?,{0},{1},{0,1}
(2)?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1}
7.設A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，則實數a的取值范圍是（
A
）
A.1≤a≤3
B.a＞3或a=1
C.a≤1
D.a＞3
答案：A
解析：B=?時2a＞a+3，a＞3；B≠?時$\begin{cases}2a≥2\\a+3≤4\end{cases}$，解得1≤a≤1，綜上1≤a≤3，故選A.
8.已知集合A={1,2}，B={0,1,2,3,4}，集合C滿足A?C?B，則（ ）
A.1∈C,2∈C
B.集合C可以為{1,2}
C.集合C的個數為7
D.集合C的個數為8
答案：ABD
解析：C中必須含1,2，從B中剩余3個元素（0,3,4）選0-3個，子集個數23=8，C可以為{1,2}，1,2一定屬于C，故選ABD.
9.若x∈A，則$\frac{1}{x}$∈A，就稱A是伙伴關系集合，集合M={-1,0,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$,1,2,3,4}的所有非空子集中，是伙伴關系集合的個數為（
A
）
A.15
B.16
C.2?
D.2?
答案：A
解析：伙伴關系元素組：{-1}，{1}，{$\frac{1}{2}$,2}，{$\frac{1}{3}$,3}，0不是伙伴元素，共4組，非空子集個數2?-1=15，故選A.
10.設集合$A = \{ x,y\}$，$B = \{ 0,x^{2}\}$，若$A = B$，
則$x=$____，$y=$____.
答案：1. 首先，根據集合相等的性質：
因為$A = \{x,y\}$，$B=\{0,x^{2}\}$，且$A = B$，所以$\begin{cases}x = 0\\y=x^{2}\end{cases}$或$\begin{cases}x=x^{2}\\y = 0\end{cases}$。
2. 然后，分析$\begin{cases}x = 0\\y=x^{2}\end{cases}$這種情況：
當$x = 0$時，$x^{2}=0$，根據集合中元素的互異性（集合中的元素具有互異性，即集合中的元素都不相同），集合$B=\{0,0\}$不滿足集合中元素的互異性，所以這種情況舍去。
3. 接著，分析$\begin{cases}x=x^{2}\\y = 0\end{cases}$這種情況：
解方程$x=x^{2}$，移項可得$x^{2}-x = 0$，提取公因式$x$得$x(x - 1)=0$。
根據“若$ab = 0$，則$a = 0$或$b = 0$”，則$x = 0$或$x = 1$。
又因為$x\neq0$（前面已分析$x = 0$不符合集合元素互異性），所以$x = 1$。
當$x = 1$，$y = 0$時，$A=\{1,0\}$，$B=\{0,1\}$，滿足$A = B$。
所以$x = 1$，$y = 0$。
11.若集合A={x|x=$\frac{1}{9}$(2k+1),k∈Z}，B={x|x=$\frac{4}{9}$k±$\frac{1}{9}$,k∈Z}，則集合A,B之間的關系為
A=B
.
答案：A=B
解析：A中x=$\frac{2k+1}{9}$，k∈Z；B中x=$\frac{4k±1}{9}$，4k±1與2k+1都表示奇數，所以A=B.
12.已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}.
(1)若A?B，求實數a的取值范圍；
(2)是否存在實數a使得A=B？若存在求出a的值；若不存在，說明理由.
答案：(1)(-∞,3]
解析：B=?時a+1＞2a-1，a＜2；B≠?時$\begin{cases}a+1≥-2\\2a-1≤5\\a+1≤2a-1\end{cases}$，解得2≤a≤3，綜上a≤3.
(2)不存在
解析：若A=B，則$\begin{cases}a+1=-2\\2a-1=5\end{cases}$，無解，故不存在.
