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2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版
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5. 已知$2 ＜ a ＜ 3$，$-4 ＜ b ＜ -3$，分別求$a + b$，$a - b$，$\frac{a}{b}$，$ab$，$\frac{b^{2}}{a}$的取值范圍.
答案：$-2 ＜ a + b ＜ 0$，$5 ＜ a - b ＜ 7$，$-1 ＜ \frac{a}{b}＜-\frac{1}{2}$，$-12 ＜ ab ＜ -6$，$3 ＜ \frac{b^{2}}{a}＜8$
解析：$a + b$：$2-4 ＜ a + b ＜ 3-3$即$-2 ＜ a + b ＜ 0$；$a - b$：$3 ＜ -b ＜ 4$，$2 + 3 ＜ a - b ＜ 3 + 4$即$5 ＜ a - b ＜ 7$；$\frac{a}{b}$：$\frac{1}{-3}＜\frac{1}{b}＜\frac{1}{-4}$，$2×(-\frac{1}{3})＜\frac{a}{b}＜3×(-\frac{1}{4})$即$-1 ＜ \frac{a}{b}＜-\frac{1}{2}$；$ab$：$2×(-4) ＜ ab ＜ 3×(-3)$即$-12 ＜ ab ＜ -6$；$\frac{b^{2}}{a}$：$9 ＜ b^{2}＜16$，$\frac{9}{3}＜\frac{b^{2}}{a}＜\frac{16}{2}$即$3 ＜ \frac{b^{2}}{a}＜8$
6. 已知$a ＞ b ＞ 0$，$c ＜ d ＜ 0$，求證：$\frac{a}htfjhzz＜\frac{b}{c}$.
答案：證明：$c ＜ d ＜ 0$，則$-c ＞ -d ＞ 0$，$\frac{1}{-d}＞\frac{1}{-c}＞0$，即$-\frac{1}r775j77＞-\frac{1}{c}＞0$。$a ＞ b ＞ 0$，相乘得$-\frac{a}hdtzp55＞-\frac{b}{c}$，兩邊同乘$-1$得$\frac{a}bttxbpd＜\frac{b}{c}$
【例3】已知$a ＜ b ＜ 0$，求證：$\frac{b}{a}＜\frac{a}{b}$.
答案：證明：$a ＜ b ＜ 0$，則$ab ＞ 0$，$a^{2}-b^{2}=(a - b)(a + b)＞0$即$a^{2}＞b^{2}$，兩邊同除以$ab$得$\frac{a}{b}＞\frac{b}{a}$，即$\frac{b}{a}＜\frac{a}{b}$
