精英家教網 >
練習冊解析答案 > 2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版 > 第18頁解析答案
2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
1.若$ p:1 ＜ x ＜ 2 $，$ q:x ＞ 1 $，則$ p $是$ q $成立的（
A
）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.不確定
D.既不充分也不必要條件
答案：A
解析：$ p \Rightarrow q $，$ q \nRightarrow p $。
2.若集合$ A = \{1,a\} $，$ B = \{1,2,3\} $，則“$ a = 3 $”是“$ A\subseteq B $”的（
A
）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.不確定
D.既不充分也不必要條件
答案：A
解析：$ a = 3 \Rightarrow A\subseteq B $，$ A\subseteq B \Rightarrow a = 2 $或$ 3 $。
3.若$ a,b\in \mathbf{R} $，則“$ a^2 ＞ b^2 $”是“$ a ＞ b $”的
既不充分也不必要
條件。（填“充分不必要”或“必要不充分”）
答案：既不充分也不必要
解析：$ a^2 ＞ b^2 \nRightarrow a ＞ b $（如$ a = -3 $，$ b = 2 $），$ a ＞ b \nRightarrow a^2 ＞ b^2 $（如$ a = 1 $，$ b = -2 $）。
4.指出下列命題中$ p $是$ q $的什么條件（請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分也不必要條件”回答）。
(1)$ p:x^2 = 2x + 1 $，$ q:x = \sqrt{2x + 1} $；
(2)$ p:a^2 + b^2 = 0 $，$ q:a + b = 0 $；
(3)$ p:x = 2 $，$ q:x - 1 = \sqrt{x - 1} $。
答案：(1)必要不充分條件
(2)充分不必要條件
(3)充分不必要條件
解析：
(1)$ p: x^2 = 2x + 1 \Rightarrow x = 1\pm\sqrt{2} $，$ q: x = \sqrt{2x + 1} \Rightarrow x \geq 0 $且$ x^2 = 2x + 1 \Rightarrow x = 1 + \sqrt{2} $，$ q \Rightarrow p $，$ p \nRightarrow q $，故$ p $是$ q $的必要不充分條件。
(2)$ p \Rightarrow a = b = 0 \Rightarrow q $，$ q \nRightarrow p $。
(3)$ p \Rightarrow q $，$ q \Rightarrow x = 1 $或$ x = 2 \nRightarrow p $。
5.已知$ p:4x - m ＜ 0 $，$ q:(x - 2)(x + 1) \leq 0 $，若$ p $是$ q $的必要不充分條件，則$ m $的取值范圍為（
B
）
A.$ m \geq 8 $
B.$ m ＞ 8 $
C.$ m ＞ -4 $
D.$ m \geq -4 $
答案：A
解析：$ p $：$ x ＜ \frac{m}{4} $，$ q $：$ -1 \leq x \leq 2 $，$ q \Rightarrow p \Rightarrow \frac{m}{4} ＞ 2 \Rightarrow m ＞ 8 $，原答案A應為B。
6.下列選項中，滿足$ p $是$ q $的充分條件的是（
ABC
）
A.$ p:x ＞ \sqrt{2} $，$ q:x ＞ 1 $
B.$ p:m = 0 $，$ q:mn = 0 $
C.$ p:x^2 \neq 0 $，$ q:x \neq 0 $
D.$ p:x ＞ y $，$ q:x^2 ＞ y^2 $
答案：ABC
解析：A.$ x ＞ \sqrt{2} \Rightarrow x ＞ 1 $；B.$ m = 0 \Rightarrow mn = 0 $；C.$ x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 $；D.$ x ＞ y \nRightarrow x^2 ＞ y^2 $（如$ x = 1 $，$ y = -2 $）。
7.若“$ x^2 ＞ 1 $”是“$ x ＜ a $”的必要不充分條件，則$ a $的最大值為
$-1$
。
答案：$-1$
解析：$ x ＜ a \Rightarrow x^2 ＞ 1 \Rightarrow a \leq -1 $，故$ a_{max} = -1 $。
8.已知集合$ A = \{x|-6 \leq x ＜ 3\} $，$ B = \{x|-4 \leq x \leq 4\} $，$ C = \{x|3x + m ＜ 0\} $。
(1)求$ A\cap B $
$\{x|-4 \leq x ＜ 3\}$
，$\complement_R (A\cup B)$
$\{x|x ＜ -6$或$x ＞ 4\}$
；
(2)若“$ x\in C $”是“$ x\in A $”的必要條件，求實數$ m $的取值范圍
$ m \leq -9 $
。
答案：(1)$ A\cap B = \{x|-4 \leq x ＜ 3\} $；$\complement_R (A\cup B) = \{x|x ＜ -6$或$x ＞ 4\}$
(2)$ m \leq -9 $
解析：
(1)$ A\cap B = \{x|-4 \leq x ＜ 3\} $，$ A\cup B = \{x|-6 \leq x \leq 4\} $，$\complement_R (A\cup B) = \{x|x ＜ -6$或$x ＞ 4\}$。
(2)$ C = \{x|x ＜ -\frac{m}{3}\} $，$ A \subseteq C \Rightarrow -\frac{m}{3} \geq 3 \Rightarrow m \leq -9 $。
