2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教版
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3.命題“?x∈R，x2≠2x”的否定是（
D
）
A.?x∈R，x2=2x
B.?x?R，x2=2x
C.?x∈R，x2≠2x
D.?x∈R，x2=2x
答案：D
解析：全稱命題的否定是特稱命題，將“?”改為“?”，否定結(jié)論“x2≠2x”為“x2=2x”，所以否定是“?x∈R，x2=2x”，選D。
4.命題“?x∈R，x2 - 2x＞0”的否定是
?x∈R，x2 - 2x≤0
.
答案：?x∈R，x2 - 2x≤0
解析：全稱命題否定為特稱命題，“?”變“?”，“＞”否定為“≤”，故填?x∈R，x2 - 2x≤0。
5.命題“?x∈R，x2 + 2x + 5 = 0”的否定是
?x∈R，x2 + 2x + 5≠0
.
答案：?x∈R，x2 + 2x + 5≠0
解析：特稱命題否定為全稱命題，“?”變“?”，“=”否定為“≠”，故填?x∈R，x2 + 2x + 5≠0。
6.寫出下列量詞命題的否定：
(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；
(2)任何實數(shù)x都是方程5x - 12 = 0的根；
(3)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).
答案：(1)存在自然數(shù)的平方不是正數(shù)
解析：“所有”否定為“存在”，“是正數(shù)”否定為“不是正數(shù)”。
(2)存在實數(shù)x不是方程5x - 12 = 0的根
解析：“任何”否定為“存在”，“都是”否定為“不是”。
(3)所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)
解析：“有些”否定為“所有”，“是奇數(shù)”否定為“都不是奇數(shù)”。
7.若命題“存在x＜2026，使得x＞a”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥2026
.
答案：a≥2026
解析：原命題為假，則其否定“?x＜2026，x≤a”為真，所以a≥2026。
8.若命題“?x∈R，x2 - 4x + a = 0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
a＞4
.
答案：a＞4
解析：命題為假，則方程x2 - 4x + a = 0無實根，Δ=16 - 4a＜0，解得a＞4。
9.命題“?x∈N，x2＞1”的否定為
?x∈N，x2≤1
，它是
真
命題（填“真”或“假”）.
答案：?x∈N，x2≤1；真
解析：否定為“?x∈N，x2≤1”，當(dāng)x=0或1時成立，所以是真命題。
10.寫出下列命題的否定，并判斷真假：
(1)不論m取何實數(shù)，關(guān)于x的方程x2 + mx - 1 = 0都有實根；
(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；
(3)某些梯形的對角線互相平分；
(4)能被8整除的數(shù)也能被4整除.
答案：(1)存在實數(shù)m，關(guān)于x的方程x2 + mx - 1 = 0沒有實根；假
解析：原命題Δ=m2 + 4＞0恒成立，否定為假。
(2)存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除；假
解析：末位是0或5的整數(shù)必能被5整除，否定為假。
(3)所有梯形的對角線都不互相平分；真
解析：梯形是只有一組對邊平行的四邊形，對角線互相平分的是平行四邊形，所以否定為真。
(4)存在能被8整除的數(shù)不能被4整除；假
解析：能被8整除的數(shù)一定能被4整除，否定為假。
