答案：1. 首先求解集合$A$：
對于集合$A=\{x|x + 1\leq0$或$x?4\gt0\}$，解不等式$x + 1\leq0$，得$x\leq - 1$；解不等式$x?4\gt0$，得$x\gt4$。所以$A=\{x|x\leq - 1$或$x\gt4\}$。
2. 然后根據$B\subseteq A$分情況討論：
情況一：當$B = \varnothing$時，滿足$B\subseteq A$。
對于集合$B=\{x|2a\leq x\leq a + 2\}$，若$B=\varnothing$，則$2a\gt a + 2$，解這個不等式：
移項可得$2a?a\gt2$，即$a\gt2$。
情況二：當$B\neq\varnothing$時，即$2a\leq a + 2$，$a\leq2$。
因為$B\subseteq A$，所以$a + 2\leq - 1$或$2a\gt4$。
解$a + 2\leq - 1$：
移項得$a\leq - 1-2$，即$a\leq - 3$。
解$2a\gt4$（此時$a\leq2$不滿足，舍去）。
3. 最后求$a$的取值范圍：
綜合以上兩種情況，取并集。
當$a\gt2$或$a\leq - 3$時滿足條件。
所以實數$a$的取值范圍是$\{a|a\leq - 3$或$a\gt2\}$。
