2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教版
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【例1】下列各題中，$ p $是$ q $的什么條件？（請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分也不必要條件”回答）
(1)$ p:x = 1 $，$ q:x - 1 = \sqrt{x - 1} $；
(2)$ p:m ＞ 0 $，$ q:$關(guān)于$ x $的方程$ x^2 + x - m = 0 $有實(shí)根；
(3)$ p:x \geq 2 $，$ q:x ＞ 3 $；
(4)$ p:$四邊形的對角線相等，$ q:$四邊形是平行四邊形。
答案：(1)充分不必要條件
(2)充分不必要條件
(3)必要不充分條件
(4)既不充分也不必要條件
解析：
(1)$ q $：$ x - 1 = \sqrt{x - 1} \Rightarrow x = 1 $或$ x = 2 $，$ p \Rightarrow q $，$ q \nRightarrow p $。
(2)$ q $：$\Delta = 1 + 4m \geq 0 \Rightarrow m \geq -\frac{1}{4}$，$ p \Rightarrow q $，$ q \nRightarrow p $。
(3)$ q \Rightarrow p $，$ p \nRightarrow q $。
(4)對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，平行四邊形對角線不一定相等。
【過程評價】
1.若集合$ A $為數(shù)集，則“$ A\cap \{0,1\} = \{0\} $”是“$ A = \{0\} $”的
必要不充分
條件。
答案：必要不充分
解析：$ A\cap \{0,1\} = \{0\} \Rightarrow A $可能為$\{0,2\}$等，$ A = \{0\} \Rightarrow A\cap \{0,1\} = \{0\} $。
2.下列各題中，$ p $是$ q $的什么條件？（請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分也不必要條件”回答）
(1)已知$ a\in \mathbf{R} $，$ p:a ＜ 1 $，$ q:\frac{1}{a} ＞ 1 $；
(2)設(shè)$ x\in \mathbf{R} $，$ p:x ＞ 0 $，$ q:x ＞ 0 $或$ x ＜ -1 $。
答案：(1)必要不充分條件
(2)充分不必要條件
解析：
(1)$ q: \frac{1}{a} > 1 \Rightarrow 0 < a < 1 $，$ q \Rightarrow p $，$ p \nRightarrow q $，故$ p $是$ q $的必要不充分條件。
(2)$ p \Rightarrow q $，$ q \nRightarrow p $。
