精英家教網 >
練習冊解析答案 > 2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版 > 第23頁解析答案
2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
4.拔高題 若命題“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}+ax - 4a\geq0$”為真命題，則實數$ a $的取值范圍為（
A
）
A.$-16\leq a\leq0$
B.$-16 ＜ a ＜ 0$
C.$-4\leq a\leq0$
D.$-4 ＜ a ＜ 0$
答案：A
解析：因為命題為真命題，所以二次函數$y = x^{2}+ax - 4a$的圖像與$x$軸有兩個交點或相切，即判別式$\Delta=a^{2}+16a\leq0$，解得$-16\leq a\leq0$。
【基礎鞏固】1.若$a,b\in\mathbf{R}$，且$a^{2}+b^{2}\neq0$，則①$a,b$全為0；②$a,b$不全為0；③$a,b$全不為0；④$a,b$至少有一個不為0.其中真命題的個數為（
C
）
答案：C
解析：$a^{2}+b^{2}\neq0$意味著$a,b$不同時為0，即$a,b$不全為0，至少有一個不為0，所以②④是真命題，①③是假命題，真命題個數為2。
【基礎鞏固】2.下列語句不是全稱量詞命題的是（
C
）
A.任何一個實數乘零都等于零
B.自然數都是正整數
C.高二(1)班絕大多數同學是團員
D.每一個三角形的內角和都等于$180^{\circ}$
答案：C
解析：全稱量詞命題含有全稱量詞，選項A、B、D中分別有“任何一個”“都”“每一個”，是全稱量詞命題；選項C中“絕大多數”不是全稱量詞，不是全稱量詞命題。
【基礎鞏固】3.有下列四個命題，其中為假命題的是（
B
）
A.$\forall x\in\mathbf{R},2x^{2}-3x + 4＞0$
B.$\forall x\in\{1,-1,0\},2x + 1＞0$
C.$\exists x\in\mathbf{N},x^{2}\leq x$
D.$\exists x\in\mathbf{N}^{*}$，使$x$為29的因數
答案：B
解析：選項A，二次函數$y = 2x^{2}-3x + 4$，判別式$\Delta=9 - 32=-23 ＜ 0$，開口向上，所以$\forall x\in\mathbf{R},2x^{2}-3x + 4＞0$，是真命題；選項B，當$x=-1$時，$2x + 1=-1 ＜ 0$，所以是假命題；選項C，當$x = 0$或$x = 1$時，$x^{2}\leq x$成立，是真命題；選項D，29是質數，其正因數為1和29，所以$\exists x\in\mathbf{N}^{*}$（如$x = 1$或29），使$x$為29的因數，是真命題。
【基礎鞏固】4.若命題“$\forall x\in\mathbf{R},2x^{2}+(2a - 1)x+\frac{1}{2}a^{2}＞0$”是真命題，則實數$ a $的取值范圍是
$a＞\frac{1}{4}$
。
答案：$a＞\frac{1}{4}$
解析：因為命題為真命題，所以判別式$\Delta=(2a - 1)^{2}-4×2×\frac{1}{2}a^{2}＜0$，化簡得$4a^{2}-4a + 1 - 4a^{2}＜0$，即$-4a + 1 ＜ 0$，解得$a＞\frac{1}{4}$。
【基礎鞏固】5.下列全稱量詞命題中真命題的個數為( )
①負數沒有平方根；
②對任意的實數$a,b$，都有$a^{2}+b^{2}\geq2ab$；
③二次函數$f(x)=x^{2}+ax - 2$的圖像與$x$軸恒有交點；
④$\forall x,y\in\mathbf{R},x^{2}+\vert y\vert＞0$.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
①真命題；②真命題；③真命題；④假命題
解析：①負數的平方是正數，所以負數沒有平方根，是真命題；②$a^{2}+b^{2}-2ab=(a - b)^{2}\geq0$，所以$a^{2}+b^{2}\geq2ab$，是真命題；③二次函數$f(x)=x^{2}+ax - 2$的判別式$\Delta=a^{2}+8＞0$，所以與$x$軸恒有兩個交點，是真命題；④當$x = 0,y = 0$時，$x^{2}+\vert y\vert=0$，所以是假命題。
【基礎鞏固】6.若“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}+2x + m＞0$”是真命題，則實數$ m $的取值范圍是
$m＞1$
.
答案：$m＞1$
解析：二次函數$y = x^{2}+2x + m$的圖像開口向上，要使$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}+2x + m＞0$，則判別式$\Delta=4 - 4m ＜ 0$，解得$m＞1$。
【基礎鞏固】7.判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題：
(1)凸多邊形的外角和等于$360^{\circ}$；
(2)有的字母不能表示一個未知數；
(3)有一個函數是一次函數，且其圖像過原點；
(4)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直.
答案：(1)全稱量詞命題；(2)存在量詞命題；(3)存在量詞命題；(4)全稱量詞命題
