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2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版
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例1(1)下列各式中，正確的個數是（
C
）
①?={0}；②??{0}；③?∈{0}；④0={0}；
⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1,2,3}；⑦{1,2}?{1,2,3}；⑧{(a,b)}?{(b,a)}.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：①錯誤，?不含元素；②正確，空集是任何集合子集；③錯誤，?與{0}是包含關系；④錯誤，0是元素；⑤正確；⑥錯誤，集合間是包含關系；⑦正確；⑧錯誤，元素順序不同，故正確的是②⑤⑦，選C
例1(2)已知集合A={a,b,2}，B={2,b2,2a}，若A=B，求實數a,b的值.
答案：$\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}$（舍去）或$\begin{cases}a=\frac{1}{4}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}$
解析：由集合相等，分情況討論：
情況一：$\begin{cases}a=2a\\b=b2\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}$（元素重復舍去）或$\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}$，此時A={0,1,2}，B={2,1,0}，成立；
情況二：$\begin{cases}a=b2\\b=2a\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}$（舍去）或$\begin{cases}a=\frac{1}{4}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}$，此時A={$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$,2}，B={2,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$}，成立.綜上$\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}$或$\begin{cases}a=\frac{1}{4}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}$.
1.若集合A={x|x＞1}，則下列關系中正確的是（
C
）
A.0?A
B.{0}?A
C.??A
D.{0}∈A
答案：C
解析：0是元素，與集合是屬于關系，A錯誤；{0}中元素0不屬于A，B錯誤；空集是任何集合子集，C正確；集合間是包含關系，D錯誤，故選C.
2.已知集合A={y|y=$\sqrt{2}$x+1,x∈Z}，B={y|y=2$\sqrt{2}$x+1,x∈Z}，則（ ）
A.-$\sqrt{2}$+1∈A
B.B?A
C.A?B
D.B?A
答案：D
解析：A中y=$\sqrt{2}$x+1，x∈Z；B中y=2$\sqrt{2}$x+1=$\sqrt{2}$(2x)+1，2x是偶數，屬于Z，所以B中元素都是A中元素，即B?A，故選D.
例2(1)已知A={1,4,x}，B={1,x2}，若B?A，則x的值為（
B
）
A.±2
B.±2或0
C.±2或1或0
D.±2或±1或0
答案：B
解析：x2=4時x=±2；x2=x時x=0或x=1（x=1時B={1,1}元素重復舍去）；x2=1時x=±1（x=1舍去，x=-1時A={1,4,-1}，B={1,1}重復舍去），綜上x=±2或0，故選B.
例2(2)滿足{1}?A?{1,2,3}的集合A的個數是（
C
）
A.2
B.3
C.4
D.8
答案：C
解析：A可以為{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，共4個，故選C.
