題目列表(包括答案和解析)
20.
解法一：
(I)由題意，
，
，
是二面角
的平面角，
又
二面角是直二面角，
，又
，
平面
，
又
平面
．
平面
平面．--------------------------------------------------------4分
(II)作
，垂足為
，連結(jié)
(如圖)，則
，
是異面直線
與
所成的角．----------------------------------5分
在
中，
，
，
．
又
．
在
中，
．---------------------------------------7分
異面直線與所成角的大小為
．---------------------------------------8分
(III)由(I)知，
平面，
是與平面所成的角，且
．
當
最小時，
最大，------------------------------------10分
這時，
，垂足為
，
，
，
與平面所成角的最大值為
．-----------------------------12分
19.解：(1)依題意，得：
，
，得
所以拐點坐標是
…………………
3分
(2方法一：由(1)知“拐點”坐標是,而
，所以
關(guān)于點對稱。
方法二：設(shè)
與
關(guān)于中心對稱，并且在
，所以就有
，由
，得
化簡的：
所以點也在上，故關(guān)于點對稱。
………………… 7分
一般的，三次函數(shù)
的“拐點”是
，它就是函數(shù)
的對稱中心(或者：任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；任何一個三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)。。。。。。。)都可以給分。
…………………
10分
(3)
或?qū)懗鲆粋�具體函數(shù)，如
，或
…………………
12分
實質(zhì)：任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且任何一個三次函數(shù)的“拐點”就是它的對稱中心，即：
18.解：既會唱歌又會跳舞的有
人，則文娛隊中共有(7－)人，
那么只會一項的人數(shù)是(7－2)人
(1) 由
所以
即
解得
故文娛隊共有5人．---------------------------------------------------------------------------------4分
(2)
可能取得值為：0，1，2-------------------------------------------------------------6分
則
-----------------------------------------8分
的分布列為
|
|
0 |
1 |
2 |
|
P |
3／10 |
3／5 |
1／10 |
---------------------------------------------------10分
則
＝
-----------------------------------------------------------------------12分
17.解由條件得
--------------------------------4分
--------------------------6分
當
時，
解得：
，從而
所以最大值為5，最小值為-5。---------------------------------------8分
當
時，
解得
，
所以最大值為
，最小值為
。--------------------------------10分
13. 
14. 
15． 1 16. 
22. (本題 12分) 設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數(shù)
的圖像上。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為
分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列
，求
(Ⅲ)設(shè)
為數(shù)列
的前項積，是否存在實數(shù)
，使得不等式
對一切
都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。
2008-2009學年度第二學期期中考試高三年級數(shù)學試卷 (理科)
一：選擇題：BACCB AACAC DA
21.(本題滿分 12分)△ABC中
，B是橢圓
在x軸上方的頂點，
是雙曲線
位于x軸下方的準線，當AC在直線上運動時。
(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；
(2)過定點
作互相垂直的直線
，分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ面積的最小值。
20. (本題滿分12分) 如圖，在
中，
，斜邊
．
可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊
上．
(I)求證：平面平面；
(II)當為的中點時，求異面直線與所成角的大小；
(III)求與平面所成角的最大值．
19.(本題滿分12分)對于三次函數(shù)
定義：設(shè)
是函數(shù)
的導數(shù)
的導數(shù)，若方程
有實數(shù)解
，則稱點
為函數(shù)的“拐點”；
已知函數(shù)
，請回答下列問題；(1)求函數(shù)的“拐點”
的坐標
(2)
檢驗函數(shù)的圖像是否關(guān)于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論；(3)寫出一個三次函數(shù)
使得它的“拐點”是
(不要過程)
18. (本題滿分12分) 學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人，設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且
(1) 求文娛隊的人數(shù)；
(2) 寫出的概率分布列并計算．
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