影音先锋制服丝袜_欧美 国产 日本_亚洲欧美综合自拍_亚洲最大成人在线观看_成人一区二区三_色呦呦网站入口_亚洲欧美高清在线_黄页网站在线看_一卡二卡在线观看_在线观看免费黄网站

2．對(duì)卡方統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式的由來(lái)，學(xué)生只需要了解，作為探究問(wèn)題可以在課后學(xué)習(xí)。

統(tǒng)計(jì)的基本思維模式是歸納的，它的特征之一是通過(guò)部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)，因此，統(tǒng)計(jì)推斷可能是錯(cuò)誤的，也就是說(shuō)，我們從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的只是統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系，而不是因果關(guān)系

1．一般情況下，在尚未斷定兩個(gè)變量之間是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)．在確認(rèn)其具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線(xiàn)方程；由部分?jǐn)?shù)據(jù)得到的回歸直線(xiàn)，可以對(duì)兩個(gè)變量間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行估計(jì)，這實(shí)際上是將非確定性的相關(guān)關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行研究．由于回歸直線(xiàn)將部分觀測(cè)值所反映的規(guī)律性進(jìn)行了延伸，它在情況預(yù)報(bào)、資料補(bǔ)充等方面有著廣泛的應(yīng)用。

題型1：線(xiàn)性相關(guān)性檢驗(yàn)

例1．一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與該月產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間由如下一組數(shù)據(jù)：

1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；2)檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；3)求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線(xiàn)方程.

解析：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
xi	1.08	1.12	1.19	1.28	1.36	1.48	1.59	1.68	1.80	1.87	1.98	2.07
yi	2.25	2.37	2.40	2.55	2.64	2.75	2.92	3.03	3.14	3.26	3.36	3.50
xiyi	2.43	2.264	2.856	3.264	3.590	4.07	4.643	5.090	5.652	6.096	6.653	7.245
=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243

1)畫(huà)出散點(diǎn)圖：

2)

r=

=

在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度12-2=10相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r_0.05=0.576<0.997891, 這說(shuō)明每月產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與該月產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系

3)設(shè)回歸直線(xiàn)方程，

利用

，

計(jì)算a，b，得b≈1.215, a=≈0.974，

∴回歸直線(xiàn)方程為：

例2(2009泉州理)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)

性回歸方程；

(Ⅲ)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)

為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線(xiàn)性回歸方程是否理想？

解　 (1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種

所以

(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得

由公式求得

再由

所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，

同樣，當(dāng)時(shí)，

所以，該小組所得線(xiàn)性回歸方程是理想的

題型2：獨(dú)立性檢驗(yàn)

例3．為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

試問(wèn)：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？

解析：由公式，因?yàn)?.469>6.635,所以我們有99%的把握說(shuō)：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)。

例4．(2009遼寧文)(本小題滿(mǎn)分12分)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94，30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：

　　　 甲廠

試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；

(1)由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。

附： 　　　　　　

解　 (1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為

；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為

(2)

所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。

題型3：獨(dú)立的概念及應(yīng)用

例5．有三種產(chǎn)品,合格率分別是0.90,0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)

(1)求恰有一件不合格的概率；

(2)求至少有兩件不合格的概率(精確到0.001)；

解析：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件，抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A、B和C，

(1)P(A)=0.90，P(B)=P(C)=0.95，則P()=0.10,P()=P()=0.05。

因?yàn)槭录嗀、B、C相互獨(dú)立，恰有一件不合格的概率為：

P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)

=P(A)·P(B)·P()+P(A)·P()·P(C)+P()·P(B)·P(C)

=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95≈0.176

答：恰有一件不合格的概率為0.176.

(2)解法一：至少有兩件不合格的概率為：

P(A··)+P(·B·)+P(··C)+P(··)

=0.90×0.05×0.05+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05×0.05≈0.012.

答：至少有兩件不合格的概率為0.012.

解法二：三件產(chǎn)品都合格的概率為：

P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.90×0.95×0.95≈0.812.

由(1)知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以，至少有兩件不合格的概率為1-[P(A·B·C)+0.176]=1-(0.812+0.176)=0.012.

答：至少有兩件不合格的概率為0.012.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率和相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力

例6．(2009山東卷理)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的 　　

產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品

凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100),

[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于

100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且

小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是　　　　　　　　　 (　　　 ).

A.90　　　　　 B.75　　　　　 C.　 60　　　　　 D.45

答案 A

解析　 產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)×2=0.300,

已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,設(shè)樣本容量為,

則,所以,凈重大于或等于98克并且小于

104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本

中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是

120×0.75=90.故選A.

[命題立意]:本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí),讀懂頻率分布直方圖,會(huì)計(jì)算概率以及樣本中有關(guān)的數(shù)據(jù).

題型4：隨機(jī)變量的分布列

例7．(2009全國(guó)卷Ⅱ理)(本小題滿(mǎn)分12分)某車(chē)間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核

(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；　　　

(I2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(3)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 　　　　　　　

分析　 (1)這一問(wèn)較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意

此分層抽樣與性別無(wú)關(guān)。

(2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，這一問(wèn)處理起來(lái)也并不困難。

　從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(3)的可能取值為0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略.

評(píng)析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計(jì)題要容易。在計(jì)算時(shí)，采用分類(lèi)的方

法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應(yīng)增強(qiáng)靈活變通的能力。

例8．設(shè)自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)在調(diào)整后出現(xiàn)廢品的概率為0.1，而且一旦出現(xiàn)廢品就要重新調(diào)整，求在兩次調(diào)整之間所生產(chǎn)的合格品的數(shù)目不小于5的概率。

分析：如果用隨機(jī)變量η表示兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)，而且我們知道一旦出現(xiàn)廢品就重新調(diào)整生產(chǎn)線(xiàn)，所以?xún)纱握{(diào)整之間所生產(chǎn)的合格品是連續(xù)出現(xiàn)的，那么隨機(jī)變量η的取值就服從幾何分布，我們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)先求出η的分布列。然后再計(jì)算事件“合格品數(shù)不小于5”即{η>5}的概率。

解析：設(shè)隨機(jī)變量η表示兩次調(diào)整之間生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)，則η服從幾何分布，事件{η＝k}就表示生產(chǎn)了k－1件合格品，且第k件產(chǎn)品是廢品。容易求得：

P(η＝1)＝0.1，

P(η＝2)＝(1－0.1)×0.1＝0.09，

寫(xiě)成分布列的形式為：

	1	2	3	4	5	6	…
P	0.1	0.09	0.81	0.0729	0.06561	0.059049	…

題目中要求計(jì)算“所生產(chǎn)的合格品數(shù)不小于5”的概率，即P(η>5)，因?yàn)槭录�{η>5}所包含的基本事件為{η＝6}，{η＝7}，…，{η＝n}，…，所以有

P(η>5)＝P(η＝6)+P(η＝7)+…+P(η＝n)+…

我們應(yīng)用分布列的性質(zhì)計(jì)算上式的值．因?yàn)镻(η>5)＝1－P(η≤5)，所以

P(η>5)＝1－［P(η＝1)+P(η＝2)+P(η＝3)+P(η＝4)+P(η＝5)］

＝1－(0.1+0.09+0.081+0.0729+0.06561)＝0.49049，

所以事件“兩次調(diào)整之間所生產(chǎn)的合格品數(shù)不小于5”的概率為0.49049

點(diǎn)評(píng)：這是一道綜合例題，包括了分列的計(jì)算及分布列的應(yīng)用兩個(gè)步驟。該題對(duì)于我們鞏固所學(xué)知識(shí)，深入了解分布列有很大幫助

題型5：隨機(jī)變量的均值

例9．(1)(2009湖南卷文) 一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為

10的樣本.已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為　 　　　.

答案　 120

解析 　設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為，則

(2)(2009四川卷文)設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿(mǎn)足∶＝，這種矩形給人以美感，稱(chēng)為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：

甲批次：0.598　 0.625　 0.628　 0.595　 0.639

乙批次：0.618　 0.613　 0.592　 0.622　 0.620

根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是

　 A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

　 B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

　 C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

　D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定

答案　 A

解析　 甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613

例10．設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1，2，3，4。(1，2，3，4)。又的數(shù)學(xué)期望，則　　　 　;

解析：設(shè)離散性隨機(jī)變量可能取的值為，所以，即，

又的數(shù)學(xué)期望，則，即，,∴ 。

點(diǎn)評(píng)：均值計(jì)算時(shí)要根據(jù)公式進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，從而達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的

題型6：隨機(jī)變量的方差

例11．甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ε、η，ε和η的分布列如下：

ε	0	1	2	η	0	1	2
P				P

試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較。

分析：一是要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即期望；二是要看出次品數(shù)的波動(dòng)情況，即方差值的大小

解析：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)ε的期望和方差分別為：

，

；

工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)η的期望和方差分別為：

，

；

由Eε=Eη知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但Dε>Dη，可見(jiàn)乙的技術(shù)比較穩(wěn)定。

點(diǎn)評(píng)：期望僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，但有時(shí)僅知道均值的大小還不夠。如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的取值如何在均值周?chē)�變化，即�?jì)算方差。方差大說(shuō)明隨機(jī)變量取值較分散，方差小說(shuō)明取值分散性小或者取值比較集中、穩(wěn)定。

題型7：正態(tài)分布

例12．2009全國(guó)卷Ⅱ文)(本小題滿(mǎn)分12分)某車(chē)間甲組有10名工人，其中有4名女工人；

乙組有10名工人，其中有6名女工人。現(xiàn)采用分層抽樣(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核

(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。 　　

解析　 本題考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，要求有正確理解分層抽樣的方法及利用分類(lèi)原理處理事件概率的能力，第一問(wèn)直接利用分層統(tǒng)計(jì)原理即可得人數(shù)，第二問(wèn)注意要用組合公式得出概率，第三問(wèn)關(guān)鍵是理解清楚題意以及恰有2名男工人的具體含義，從而正確分類(lèi)求概率.

解 (1)由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽

取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人.

(2)記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則　 　

(3)表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人，

表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人，

　表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 　　

　與獨(dú)立， ，且

故

6．正態(tài)分布

正態(tài)分布密度函數(shù)：，均值為Eε=μ，方差為。

正態(tài)曲線(xiàn)具有以下性質(zhì)：

(1)曲線(xiàn)在x軸的上方，與x軸不相交

(2)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x =μ對(duì)稱(chēng)

(3)曲線(xiàn)在x =μ時(shí)位于最高點(diǎn)。

(4)當(dāng)x <μ時(shí)，曲線(xiàn)上升；當(dāng)x >μ時(shí)，曲線(xiàn)下降。并且當(dāng)曲線(xiàn)向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線(xiàn)，向它無(wú)限靠近。

(5)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由σ確定。σ越大，曲線(xiàn)越“矮胖”，表示總體越分散；σ越小，曲線(xiàn)越“瘦高”，表示總體的分布越集中。

從理論上講，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的取值范圍是R，但實(shí)際上取區(qū)間(μ-3σ，μ+3σ)外的數(shù)值的可能性微乎其微，在實(shí)際問(wèn)題中常常認(rèn)為它是不會(huì)發(fā)生的。因此，往往認(rèn)為它的取值是個(gè)有限區(qū)間，即區(qū)間(μ-3σ，μ+3σ)，這即實(shí)用中的三倍標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)則，也叫3σ規(guī)則。在企業(yè)管理中，經(jīng)常應(yīng)用這個(gè)規(guī)則進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查和工藝生產(chǎn)過(guò)程控制。

5．幾種特殊的分布列

(1)兩點(diǎn)分步

兩點(diǎn)分布：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如果它的結(jié)果只有兩種情況，則我們可用隨機(jī)變量，來(lái)描述這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。如果甲結(jié)果發(fā)生的概率為P，則乙結(jié)果發(fā)生的概率必定為1－P，所以?xún)牲c(diǎn)分布的分布列為：

	1	0
P	P	1－p

均值為E=p，方差為D=p(1－p)。

(2)超幾何分布

重復(fù)進(jìn)行獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只有成功、失敗兩種可能，如果每次試驗(yàn)成功的概率為p，重復(fù)試驗(yàn)直到出現(xiàn)一次成功為止，則需要的試驗(yàn)次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，用ξ表示，因此事件{ξ＝n}表示“第n次試驗(yàn)成功且前n－1次試驗(yàn)均失敗”。所以，其分布列為：

ξ	1	2	…	n	…
P	p	p(1－p)	…		…

(3)二項(xiàng)分布

如果我們?cè)O(shè)在每次試驗(yàn)中成功的概率都為P，則在n次重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)成功的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，用ξ來(lái)表示，則ξ服從二項(xiàng)分布．則在n次試驗(yàn)中恰好成功k次的概率為：

二項(xiàng)分布的分布列為：

ξ	0	1	…		…	n
P			…		…

記ε是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录�發(fā)生的次數(shù)，則ε-B(n，p)；其概率…。期望Eε=np，方差Dε=npq。

4．隨機(jī)變量的均值和方差

(1)隨機(jī)變量的均值

…；反映隨機(jī)變量取值的平均水平

(2)離散型隨機(jī)變量的方差：

　……；反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度。

　基本性質(zhì)：；。

3．獨(dú)立

相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴(lài)于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱(chēng)這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的

公式

(1)兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B)；

推廣：若事件A₁，A₂，…，A_n相互獨(dú)立，則P(A₁·A₂…A_n)=P(A₁)·P(A₂)·…·P(_n)。

(2)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：P_n(k)=CP^k(1－P)^n-k。

2．離散性隨機(jī)變量的分布列

一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為：

　　　　　　　　　　 X1，X2，…，X3，…，

取每一個(gè)值Xi(I=1，2，…)的概率為P(，則稱(chēng)表

	X1	X2	…	xi	…
P	P1	P2	…	Pi	…

為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)的分布列。

兩條基本性質(zhì)：①…)；②P₁+P₂+…=1。

1．隨機(jī)變量的概念

如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示。

對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。

注：隨機(jī)變量ξ是關(guān)于試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)，即每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)；隨機(jī)變量ξ的線(xiàn)性組合η=aξ+b(a、b是常數(shù))也是隨機(jī)變量。

2．卡方檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)有用的(讀做“卡方”)統(tǒng)計(jì)量，它的表達(dá)式是：

，經(jīng)過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)量分布的研究，已經(jīng)得到了兩個(gè)臨界值：3.841與6.635。當(dāng)根據(jù)具體的數(shù)據(jù)算出的k>3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)k>6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)k3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無(wú)關(guān)的。

隨機(jī)變量