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19. (12分) 如圖7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉至A′CD，使點A′與點B之間的距離A′B=。

(1)求證：BA′⊥平面A′CD；

(2)求二面角A′－CD－B的大小；

(3)求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。

解:　

18. (12分)如圖7-15，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長都等于a,D、E分別是AC₁、BB₁的中點，

(1)求證：DE是異面直線AC₁與BB₁的公垂線段，并求其長度；

(2)求二面角E-AC₁-C的大小；

(3)求點C₁到平面AEC的距離。

解:　

17.(12分) 　如圖8－12，球面上有四個點P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的表面積。

16.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題:_______________

15.集合A={(x,y)｜x²+y²=4}，B={(x,y)｜(x-3)²+(y-4)²=r²}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是______________.　

14.圓x²+y²-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為______.

13.已知定點A(0，1),點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是___________________.　

12．如圖8-26，下列四個平面形中，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個正方形的相鄰邊折疊圍成一個立方體的圖形是(　　 )

第Ⅱ部分(非選擇題 共90分)

11．如圖8-25，在三棱柱的側棱A₁A和B₁B上各有一動點P，Q，且滿足A₁P=BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　 )

A．3∶1 　　　 B．2∶1　　　　 C．4∶1 D．∶1

10．如圖8-24，在一個倒置的正三棱錐容器內，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸上，經過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是(　　 )