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統計案例

1．相關系數

相關系數是因果統計學家皮爾遜提出的，對于變量y與x的一組觀測值，把

叫做變量y與x之間的樣本相關系數，簡稱相關系數，用它來衡量兩個變量之間的線性相關程度

相關系數的性質：≤1，且越接近1，相關程度越大；且越接近0，相關程度越小。

顯著性水平:顯著性水平是統計假設檢驗中的一個概念，它是公認的小概率事件的概率值。它必須在每一次統計檢驗之前確定。顯著性檢驗：(相關系數檢驗的步驟)由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取0.01和0.05，自由度為n－2，其中n是數據的個數 在“相關系數檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2(n為觀測值組數)相應的相關數臨界值r_{0 05}或r0 01；例如n＝7時，r_0.05＝0.754，r_0.01＝0.874 求得的相關系數r和臨界值r_0.05比較，若r＞r_0.05，上面y與x是線性相關的,當≤r_0.05或r_0.01，認為線性關系不顯著。

結論：討論若干變量是否線性相關，必須先進行相關性檢驗，在確認線性相關后，再求回歸直線；

通過兩個變量是否線性相關的估計，實際上就是把非確定性問題轉化成確定性問題來研究； 我們研究的對象是兩個變量的線性相關關系，還可以研究多個變量的相關問題，這在今后的學習中會進一步學到

統計案例

本部分內容主要包括回歸分析的基本思想及其初步應用和獨立性檢驗的基本思想和初步應用，是教材新增內容，估計高考中比重不會過大

預測2010年的高考主要有以下幾種情況：

(1)知識點將會考察回歸分析的基本思想方法，用獨立性檢驗判斷A與B間的關系，及2×2列聯表；

(2)考查的形式主要以選擇、填空題為主，但不會涉及很多；

隨機變量的分布列

本部分內容主要包括隨機變量的概念及其分布列，離散性隨機變量的均值和方差，正態分布，從近幾年的高考觀察，這部分內容有加強命題的趨勢

預測2010年的高考對本部分內容的考查有以下情況：

(1)考查的重點將以隨機變量及其分布列的概念和基本計算為主，題型以選擇、填空為主，有時也以解答題形式出現；

(2)預計2010年高考還是實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題；

2．隨機變量的分布列

(1)在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現象的重要性；

(2)通過實例(如彩票抽獎)，理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用；

(3)在具體情境中，了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題；

(4)通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題；

(5)通過實際問題，借助直觀(如實際問題的直方圖)，認識正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義

1．統計案例

通過典型案例，學習下列一些常見的統計方法，并能初步應用這些方法解決一些實際問題。

(1)通過對典型案例(如"肺癌與吸煙有關嗎"等)的探究，了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯表)的基本思想、方法及初步應用；

(2)通過對典型案例(如"質量控制"、"新藥是否有效"等)的探究，了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用；

(3)通過對典型案例(如"昆蟲分類"等)的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應用；

(4)通過對典型案例(如"人的體重與身高的關系"等)的探究，進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應用

4．進位值

我們常見的數字都是十進制數,比如一般的數值計算，但是并不是生活中的每一種數字都是十進制的。比如時間和角度的單位是六十進制,電子計算機的指令用的是二進制，早先的計算機的用的是十六進制的。

3．排序

(1)直接插入排序

插入排序的思想就是讀一個，排一個。將數組的第1個數據放入數組的第1個位置，以后讀入的數據與已存入數組的數據進行比較，確定它按從大到小(從小到大)的排列中排在正確的位置。將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數填到空出的位置即可。

(2)冒泡排序

以從大到小為例：依次比較相鄰的兩個數,把大的放前面,小的放后面。即首先比較第1個數和第2個數,大數放前,小數放后；然后比較完成第2個數和第3個數；......；直到比較完了最后兩個數。第一趟排序結束,最小的一定沉到最后。重復上過程,仍從第1個數開始,到最后第2個數...... 由于在排序過程中總是大數往前,小數往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序。

2．我們以這個5次多項式函數為例加以說明，設：

f(x)=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀

首先，讓我們以5次多項式一步步地進行改寫：

f(x)=(a₅x⁴+a₄x³+a₃x²+a₂x+a₁)x+a₀

=((a₅x³+a₄x²+ a₃x+a₂)x+a₁)x+a₀

=(((a₅x²+a₄x+ a₃)x+a₂)x+a₁)x+a₀

=((((a₅x+a₄)x+ a₃)x+a₂)x+a₁)x+a₀

上面的分層計算。只用了小括號，計算時，首先計算最內層的括號，然后由里向外逐層計算，直到最外層的括號，然后加上常數項即可。

1．求最大公約數

(1)輾轉相除法

程序框圖與程序語句

程序：

INPUT “m，n=”;m,n

DO

r=m MOD n

m=n

n=r

LOOP UNTIL r=0

PRINT 　　

END

(2)更相減損術

更相減損術程序：

INPUT “請輸入兩個不相等的正整數”；a，b

i=0

WHILE a MOD 2=0 AND b MOD 2=0

a=a/2

b=b/2

i=i+1

WEND

DO

IF b<a THEN

t=a

a=b

b=t

END IF

c=a－b

a=b

b=c

LOOP UNTIL a=b

PRINT a^i

END

對于兩個正整數如何選擇合適的方法求他們的最大公約數

6]　　 －3　　　 0　　　 15

[－3　　 6]　　　 0　　　 15

[－3　　 0　　　 6]　　 15

[－3　　 0　　　 6　　　 15]

用冒泡排序法排序：

題型4：進位值

例7．把十進制數89化為三進制數，并寫出程序語句.

解析：具體的計算方法如下：

89=3×29+2

29=3×9+2

9=3×3+0

3=3×1+0

1=3×0+1

所以:89₍₁₀₎=1011001₍₃₎。

點評：根據三進制數滿三進一的原則，可以用3連續去除89及其所的得的商，然后按倒序的先后順序取出余數組成數據即可。

例8．將8進制數314706₍₈₎化為十進制數，并編寫出一個實現算法的程序。

解析：314706₍₈₎=3×8⁵+1×8⁴+4×8³+7×8²+0×8¹+6×8⁰=104902。

所以，化為十進制數是104902。

點評：利用把k進制數轉化為十進制數的一般方法就可以把8進制數314706₍₈₎化為十進制數，然后根據該算法，利用GET函數，應用循環結構可以設計程序。

7]　 1　 3　 12　 8　 4　 9　 10

[7　 1]　 3　 12　 8　 4　 9　 10

[7　 3　 1]　 12　 8　 4 　9　 10

[12　 7　 3　　 1]　 8　 4　 9　 10

[12　 8　 7　　 3　 1]　 4　 9　 10

[12　 8　 7　　 4　　 3　 1]　 9　 10

[12　 9　 8　　 7　　 4　 3　 1]　 10

[12　 10　 9　　 8　　 7　　 4　 3　 1]　

冒泡排序

第一趟

第2趟　 第3趟　　 第4趟　　 第5趟　 第6趟

點評：直接插入法和冒泡法排序是常見的排序方法，通過該例，我們對比可以發現，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執行的操作步驟更少一些

例6．給出以下四個數：6，－3，0，15，用直接插入法排序將它們按從小到大的順序排列，用冒泡法將它們按從大到小的順序排列

分析：不論從大到小的順序還是按從大到小的順序，都可按兩種方法的步驟進行排序。

解析：

直接插入排序法：