題目列表(包括答案和解析)
20．(本題滿分13 分)
已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 = 4x 的焦點重合，短軸長為2. 橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點，點C 在右準線l 上，BC//x 軸.
(1)求橢圓的標準方程，并指出其離心率；
(2)求證：線段EF被直線AC 平分.
19．(本小題滿分13 分)
如圖(1)是一正方體的表面展開圖，MN 和PB 是兩條面對角線，請在圖(2)的正方體中將MN 和PB 畫出來，并就這個正方體解決下面問題。
(1)求證：MN//平面PBD；
(2)求證：AQ⊥平面PBD；
(3)求二面角P-DB-M 的大小．
18．(本小題滿分12 分)
已知{
}是整數組成的數列，a1 = 1，且點
在函數
的圖象上，
(1)求數列{}的通項公式；
(2)若數列{
}滿足
= 1，
，求證：
17．(本小題滿分12 分)
從甲地到乙地一天共有A、B 兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時間內A 班車正點到達乙地的概率為0.7，B 班車正點到達乙地的概率為0.75。
(1)有三位游客分別乘坐三天的A 班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點到
達的概率(答案用數字表示)。
(2)有兩位游客分別乘坐A、B 班車，從甲地到乙地，求其中至少有1 人正點到達的概
率(答案用數字表示)。
16．(本小題滿分12 分)
已知函數
的最大值為1.
(1)求常數a 的值；
(2)求
的單調遞增區間；
(3)求≥ 0 成立的x 的取值集合.
15．對正整數n，設曲線
處的切線與y軸交點的縱坐標為，
(i)=
(ii)數列
的前n項和Sn=
14．設向量
若直線
沿向量
平移，所得直線過雙曲線
的右焦點，
(i)
=
(ii)雙曲線
的離 心率e=
.
13．已知函數是R 上的偶函數，且在(0，+
)上有
(x)> 0，若f(－1)= 0，那么關于x的不等式x f(x)< 0 的解集是____________.
12．設
是三個不重合的平面，l 是直線，給出下列四個命題：
①若
；
②若
；
③若l上有兩點到
的距離相等，則l//；
④若
.
其中正確命題的序號是____________.
11．從顏色不同的5 個球中任取4 個放入3 個不同的盒子中，要求每個盒子不空，則不同的
放法總數為____________. (用數字作答)
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