新課程能力培養九年級數學北師大版
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8. 列方程解應用題.
端午節期間，某水果超市調查某種水果的銷售情況，下面是調查員的對話：
小王：該水果的進價是每千克22元.
小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克.
根據他們的對話，解決所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克
29
元.
答案：29元/千克
解析：設銷售價為x元/千克，降價了(38-x)元，銷售量增加(38-x)/3×120=40(38-x)千克，實際銷售量為160+40(38-x)=160+1520-40x=1680-40x千克，利潤為(x-22)(1680-40x)=3640，化簡得(x-22)(42-x)=91，-x2+64x-924=91，x2-64x+1015=0，解得x=29或x=35，因為要實惠，所以取x=29。
9. 某商家對一款成本價為40元的小商品進行線上銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場調查發現，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件.
（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為
50元
？
（2）線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件62.5元.為提高市場競爭力，促進線下銷售，商家決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打
八折
銷售？
答案：（1）50元
解析：原利潤為(60-40)×20=400元，設售價降低5y元，銷售量增加10y件，售價為60-5y，銷售量為20+10y，利潤為(60-5y-40)(20+10y)=400，(20-5y)(20+10y)=400，400+200y-100y-50y2=400，100y-50y2=0，y=2或y=0（舍去），售價為60-5×2=50元。
（2）八折
解析：設打a折，62.5×a/10≤50，解得a≤8，故至少需打八折。
10. （2024·綿陽）超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價為500元.因銷量持續攀升，商家在三月份提價20%，后發現銷量銳減，于是經過核算決定在三月份售價的基礎上，四、五月份按照相同的降價率r連續降價.已知五月份禮盒的售價為486元，則r=
10%
.
答案：10%
解析：三月份售價為500×(1+20%)=600元，四月份售價600(1-r)，五月份售價600(1-r)2=486，(1-r)2=0.81，1-r=0.9，r=0.1=10%。
11. （2024·云南）兩年前生產1 kg甲種藥品的成本為80元，隨著生產技術的進步，現在生產1 kg甲種藥品的成本為60元.設甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據題意所列方程正確的是（
B
）
A. 80(1-x2)=60
B. 80(1-x)2=60
C. 80(1-x)=60
D. 80(1-2x)=60
答案：B
解析：第一年成本為80(1-x)，第二年成本為80(1-x)2=60，故選B。
