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新課程能力培養九年級數學北師大版

新課程能力培養九年級數學北師大版

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7.你知道嗎,對于一元二次方程,我國古代數學家還研究過其幾何解法呢!以方程$x(x + 5)=14$,即$x^{2}+5x - 14=0$為例加以說明.數學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是:構造圖(如下面左圖)中大正方形的面積是$(x + x + 5)^{2}$,其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積,即$4×14 + 5^{2}$,則$(x + x + 5)^{2}=81$,據此易得$x=2$.
(1)下面右邊三個構圖(矩形的頂點均落在邊長為$1$的小正方形網格格點上)中,能夠說明方程$x^{2}-4x - 12=0$的正確的圖形是
(只填序號).
(2)方程$x^{2}-4x - 12=0$的正確構圖中大正方形的面積是多少(用含該方程的未知數$x$的代數式表示)?該大正方形面積還可以等于什么?
大正方形面積$(x + x - 4)^{2}=(2x - 4)^{2}$,還等于$4×12 + 4^{2}=48 + 16=64$
(3)由(1)和(2)可得出方程中未知數$x$的值是多少?
$(2x - 4)^{2}=64$,$2x - 4=\pm8$,解得$x=6$或$x=-2$(舍去),$x=6$
答案:(1)②
(2)大正方形面積$(x + x - 4)^{2}=(2x - 4)^{2}$,還等于$4×12 + 4^{2}=48 + 16=64$
(3)$(2x - 4)^{2}=64$,$2x - 4=\pm8$,解得$x=6$或$x=-2$(舍去),$x=6$
8.(2024·青島)如圖,某小區要在長為$16m$、寬為$12m$的矩形空地上建造一個花壇,使花壇四周小路的寬度相等,且花壇所占面積為空地面積的一半,則小路寬為
2
$m$.
答案:2
9.(2024·通遼)如圖,小程的爸爸用一段$10m$長的鐵絲網圍成一個一邊靠墻(墻長$5.5m$)的矩形鴨舍,其面積為$15m^{2}$,在鴨舍側面中間位置留一個$1m$寬的門(由其他材料制成),則$BC$長為(
C

A.$5m$或$6m$
B.$2.5m$或$3m$
C.$5m$
D.$3m$
答案:C
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