新課程能力培養九年級數學北師大版
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例題 如圖，某市區南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點$O$處.甲沿著喀什路以$4m/s$的速度由西向東走，乙沿著北京路以$3m/s$的速度由南向北走.當乙走到$O$點以北$50m$處時，甲恰好到點$O$處.若兩人繼續向前行走，求兩人相距$85m$時各自的位置.
設經過$x s$兩人相距$85m$，根據題意得
$(4x)^{2}+(50 + 3x)^{2}=85^{2}$
整理得
$x^{2}+12x - 189=0$
解得
$x_{1}=9$，$x_{2}=-21$（舍去）
當$x = 9$時，
$4x=36$，$50+3x=77$
$\therefore$甲在$O$點以東$36m$處，乙在$O$點以北$77m$處
答案：設經過$x s$兩人相距$85m$，根據題意得$(4x)^{2}+(50 + 3x)^{2}=85^{2}$
整理得$x^{2}+12x - 189=0$
解得$x_{1}=9$，$x_{2}=-21$（舍去）
當$x = 9$時，$4x=36$，$50+3x=77$
$\therefore$甲在$O$點以東$36m$處，乙在$O$點以北$77m$處
1.我國數學家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》一書提出一個問題：直田積八百六十四步（平方步），只云長闊共六十步.意思是矩形田地的面積為$864$平方步，其中長、寬之和是$60$步，問闊（寬）及長各幾步.
答案：設寬為$x$步，則長為$(60 - x)$步
$x(60 - x)=864$，即$x^{2}-60x + 864=0$
解得$x_{1}=24$，$x_{2}=36$
當$x = 24$時，$60 - x=36$；當$x = 36$時，$60 - x=24$（長大于寬，取長$36$步，寬$24$步）
答：長$36$步，寬$24$步
