新課程能力培養九年級數學北師大版
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17. (2024·北京) 在平面直角坐標系xOy中，若函數$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象經過點$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$，則$y_1 + y_2$的值是_____.
答案：0
18. (2024·西寧) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCO的頂點O是坐標原點，頂點A在反比例函數$y = \frac{k}{x}(k\neq0,x\lt0)$的圖象上，對角線OB在x軸上. 若菱形ABCO的面積是$8\sqrt{2}$，則k的值為( )
A. $4\sqrt{2}$
B. $-4\sqrt{2}$
C. $2\sqrt{2}$
D. $-2\sqrt{2}$
答案：B
19. (2024·大慶) 在同一平面直角坐標系中，函數$y = kx - k(k\neq0)$與$y = \frac{k}{\vert x\vert}$的圖象大致為( )
答案：C
20. (2024·蘭州) 如圖，反比例函數$y = \frac{k}{x}(x\gt0)$與一次函數$y = mx + 1$的圖象交于點A(2,3)，點B是反比例函數圖象上一點，BC⊥x軸于點C，交一次函數的圖象于點D，連接AB.
(1) 求反比例函數$y = \frac{k}{x}$與一次函數$y = mx + 1$的表達式.
(2) 當OC = 4時，求△ABD的面積.
答案：(1) 把A(2,3)代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{2}$，解得$k = 6$，所以反比例函數表達式為$y=\frac{6}{x}$；把A(2,3)代入$y = mx + 1$，得$3 = 2m+1$，解得$m = 1$，所以一次函數表達式為$y=x + 1$.
(2) 當OC = 4時，把$x = 4$代入$y=\frac{6}{x}$，得$y=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，所以B(4,$\frac{3}{2}$)；把$x = 4$代入$y=x + 1$，得$y=4 + 1 = 5$，所以D(4,5)；過點A作AE⊥BC于點E，則AE = 4 - 2 = 2，BD = 5 - $\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$，所以$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}\times AE\times BD=\frac{1}{2}\times2\times\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$.
