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4.設橢圓的兩個焦點為F₁、F₂，P為橢圓上一點，且PF₁⊥PF₂，則||PF₁|－|PF₂||＝_________.

3.已知圓x²+y²＝4，又Q(，0)，P為圓上任一點，則PQ的中垂線與OP之交點M軌跡為(O為原點)

A.直線　　　　　　　　　　　　 B.圓　　　　　　　　　　　　　　 C.橢圓　　　　　　　　　 D.雙曲線

2.若方程x²+ky²＝2，表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是

A.(0，+∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(0，2)

C.(1，+∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(0，1)

1.橢圓中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，離心率為0.6，長、短軸之和為36，則橢圓方程為

A.

B.

C.

D.

10. 翰林匯0已知雙曲線的離心率, 半虛軸長為2, 求雙曲線方程.

解：∵ , 可令a=4k, c=5k, 則b²=c²－a²=9k²=4,

∴.于是,

故雙曲線方程為.翰林匯

9.求雙曲線的以點P(a,1)為中點的弦所在直線方程,并討論a取怎樣的值時這樣的弦才存在.

解：y=ax－a²+1.只有當－＜a＜或a＞或a＜－時,

以點P為中點的弦才存在.翰林匯

8.已知P為雙曲線3x²－5y²=15上的一點, F₁,F₂為其兩個焦點, 且,求∠F₁PF₂的大小.

解：令∠F₁PF₂=θ, |PF₁|=m, |PF₂|=n, 則由余弦定理可得,

又由S_△=,

于是, 最后得.翰林匯

7.雙曲線中點在原點，準線平行x軸，離心率為，若點P(0，5)到雙曲線上的點的距離的最小值是2時，求雙曲線的方程.翰林匯

翰林匯解幾解解：設雙曲線方程；M(x，y)為雙曲線上任意一點.

由，∴，∴b²=c²－a²=.

而|PM|²=x²+(y－5)²=(y－4)²+5－a².

以下分a≤4或a＞4討論，

得雙曲線方程

6.已知點F與直線l分別是雙曲線x²－3y²=3的右焦點與右準線, 以F為左焦點 , l為左準線的橢圓C的中心為M, 又M關于直線y=2x的對稱點M^′恰好在已知雙曲線的左準線上(如圖),

求橢圓C的方程及其離心率.　　　　　　　　　

解：∵ F(2,0) , 再設P(x,y)在C上,

則由, 得(1－e²)x²+y²+(3e²－4)x+4－e²=0,

于是中心為

由條件得方程為x²+2y²－5x+=0,

　即4x²+8y²－20x+23=0, 離心率

3.點P在雙曲線=1上,F₁、F₂是左右焦點,O為原點,

求 的取值范圍.

解： 設點P(x₀,y₀)在右支上,離心率為e,

則有|PF₁|=ex₀+a,|PF₂|=ex₀－a,|OP|==1,

所以,

設t=, ∴t²=,解得

這里t²－4＞0,又≥a²,

∴≥a²　 ∴≥1 ∴≥0,由此得：

解得2＜t≤2e

當點P在左支上時,同理可以得出此結論.翰林匯翰林匯

翰林匯4.已知直線y=x+b與雙曲線2x²－y²=2相交于A, B兩點, 若以AB為直徑的圓過原點,

求b的值翰林匯。翰林匯

解：翰林匯　 設A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), 則 由條件可得：

x₁+x₂=2b, x₁x₂=－b²－2, y₁y₂=－x₁x₂,

最后得b=±2.翰林匯

翰林匯5.已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標軸,離心率,一條準線的方程為,求此雙曲線的標準方程.

解： 由題設, 　解得 .

∴雙曲線方程為 .翰林匯