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已知直線y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1；
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)且以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求a值．

已知經(jīng)過點(diǎn)P（0，2）且以

d

=(1，a)為一個(gè)方向向量的直線l與雙曲線3x²-y²=1相交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若點(diǎn)A、B均在已知雙曲線的右支上，且滿足

OA

•

OB

=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=

1

2

x-8對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．