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3．已知等比數列a₁，a₂，…及等差數列b₁，b₂，…滿足不等式

(1)求證該數列是等比數列；

(2)當b為何值時，這個數列既是等比數列又是等差數列．

2．已知sin2x和sinx分別是sinθ和cosθ的等差中項和等比中項，求cos2x．

4．有四個數，前三個數成等比數列，其積為216，后三個數成等差數列，其和為12，則此四數是______．

3．設α，β，γ成等差數列，其公差為π的整數倍，則sinα，sinβ，sinγ成______數列．

2．若a，b，c成等差數列，同時又成等比數列，則a，b，c間的關系為______．

1．若{a_n}(a_n＞0)成等比數列且a₁a₁₀₀=64，則log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀₀=______．

3．若A是a，b(a，b∈R⁺)的等差中項，G＞0且是a，b的等比中項，則[　　 ]

A．ab≥A·G B．ab≤A·G

C．ab＞A·G D．ab＜A·G

2．設{a_n}為等比數列，{b_n}為等差數列，且b₁=0，c_n=a_n+b_n，若數列{c_n}是1，1，2，…，則{c_n}的前10項之和是[　　 ]

A．978 B．557C．467 D．非上述答案

1．在數列{a_n}中，a_n=qⁿ(q≠0)，則下列結論不恒正確的是[　　 ]

(15)(本小題滿分12分)

已知，，，求tg(α-2β)的值。

(16)(本小題滿分13分)

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，并且∠DAB=60°，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。

(I)求證：AD⊥PB；

(Ⅱ)求二面角A-BC-P的大小；

(Ⅲ)設E為BC邊的中點，F為PC中點，求證：平面DEF⊥平面ABCD。

(17)(本大題滿分13分)

某家用電器的生產廠家根據其產品在市場上的銷售情況，決定對原來以每件2000元出售的一種產品進行調價，并按新單價的八折優惠銷售，結果每件產品仍可獲得實際銷售價20%的利潤。已知該產品每件的成本是原銷售單價的60%。

(I)求調整后這種產品的新單價是每件多少元？讓利后的實際銷售價是每件多少元？

(Ⅱ)為使今年按新單價讓利銷售后的利潤總額不低于20萬元，今年至少應銷售這種產品多少件？

(每件產品利潤=每件產品的實際售價-每件產品的成本價)

(18)(本小題滿分14分)

函數y=kx(k>0)的圖象與函數的圖象交于、兩點(在線段上，O為坐標原點)，過、作x軸的垂線，垂足分別為M、N，并且、分別交函數的圖象于、兩點。

(I)求證：是的中點；

(Ⅱ)若平行于x軸，求四邊形的面積。

(19)(本小題滿分16分)

已知數列是由正數組成的等差數列，是其前n項的和，并且，。

(I)求數列的通項公式；

(Ⅱ)證明：不等式對一切n∈N均成立；

(Ⅲ)若數列的通項公式滿足，是其前n項的和，試問整數是否是數列中的項？若是，則求出相應的項數；若不是，請說明理由。

(20)(本小題滿分16分)

已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、，過橢圓C的右焦點F作直線l，使，又l與交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B(如圖)。

(I)當與夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程及離心率；

(Ⅱ)求的最大值。