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26．(2007遼寧文)(本小題滿分12分)某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進行了統計，統計結果如下表所示：

分組	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
頻數	48	121	208	223	193	165	42
頻率

(1)將各組的頻率填入表中；

(2)根據上述統計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；

(3)該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少

有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率．

解　 (1)

分組	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
頻數	48	121	208	223	193	165	42
頻率	0.048	0.121	0.208	0.223	0.193	0.165	0.042

(2)由(1)可得，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6．

(3)由(II)知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率，根據在次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率公式可得

．

所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.648． 12分

25.(2007寧夏)下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗Y(噸標準煤)的幾組對照數據

　　 (1)請畫出上表數據的散點圖；

　　 (2)請根據上表提供的數據，崩最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；

　　 (3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性

同歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

　 (參考數值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)

解　 (1)如圖

(2)由對照數據，計算得：　 　　　　

, ;　

　所求的回歸方程為　

　 (3)　 ,　 噸,

　 預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低(噸)

24.(2008遼寧)(本小題滿分12分)某批發市場對某種商品的周銷售量(單位：噸)進行統計，最近100周的統計結果如下表所示：

(Ⅰ)根據上面統計結果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；

(Ⅱ)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位：千元)．若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求的分布列和數學期望．

解　 本小題主要考查頻率、概率、數學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決實際

問題的能力．滿分12分．

解　 (Ⅰ)周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3．···· 3分

(Ⅱ)的可能值為8，10，12，14，16，且

P(=8)=0.2²=0.04，

P(=10)=2×0.2×0.5=0.2，

P(=12)=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，

P(=14)=2×0.5×0.3=0.3，

P(=16)=0.3²=0.09．

的分布列為

	8	10	12	14	16
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

··························· 9分

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4(千元)······ 12分

4．乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間(均值附近)．甲品種

棉花的纖維長度除一個特殊值(352)外，也大致對稱，其分布較均勻．

3．甲品種棉花的纖維長度的中位數為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數為318mm．

2．甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．(或：乙品種棉花的纖維長

度較甲品種棉花的纖維長度更集中(穩定)．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品

種棉花的纖維長度的分散程度更大)．

23.(2008海南、寧夏)從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位：mm)，結果如下：

甲品種：271　273　280　285　285　 287　292　294　295　301　303　303　307

　　 　 　　308　310　314　319　323　325　325　 328　331　334　337　352

乙品種：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318

　　　　 　 320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356

由以上數據設計了如下莖葉圖

根據以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統計結論：

①　　　　　　　　；②　　　　　　　　．

解析　 1．乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度(或：乙品種棉花

的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度)．

22.(2008廣東)某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.

(1)求x的值；

(2)現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？

(3)已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.

解　 (1)　 　　　　　　　

　　 (2)初三年級人數為y+z＝2000－373+377+380+370)＝500，

　　 現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數為：

　名

(3)設初三年級女生比男生多的事件為A ，初三年級女生男生數記為(y，z)；

　由(2)知 　，且　 ,基本事件空間包含的基本事件有：

(245，255)、(246，254)、(247，253)、……(255，245)共11個

事件A包含的基本事件有：　　　　　　　　　　　　　　

(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254,246)、(255,245) 共5個

21.(2007全國I文)從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取袋，測得各袋的質量分別為(單位：)：

根據頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5g-501.5g之間的概率約為_____．

答案　 0.25

20.(2008廣東文)為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數量在的人數是　　.

答案　 13

解析　 .