題目列表(包括答案和解析)
1．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長(zhǎng)為
的菱形，
，
平面，
與平面所成角的大小為
，
為
的中點(diǎn)．
(1)求四棱錐的體積；
(2)求異面直線
與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)．
16．如圖，
中，
，
，
．在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC交于N)，則圖 中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
．
15．如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖恰好是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角
的大小是
．
14．
如圖，用鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為45°，容器的高為10cm．制作該容器需要鐵皮面積為 cm2．(銜接部分忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù))
13．如圖，正方體
的棱長(zhǎng)為
，則異面直線
與
所成的角的大小是 ．
12．(文)已知圓錐的母線長(zhǎng)
，高
，則該圓錐的體積是____________
11．(理)已知圓柱的體積是
，點(diǎn)
是圓柱的下底面圓心，底面半徑為
，點(diǎn)
是圓柱的上底面圓周上一點(diǎn)，則直線
與該圓柱的底面所成的角的大小是______(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．
10．已知某鉛球的表面積是
，則該鉛球的體積是___________
．
9．下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)是 ． (填寫命題所對(duì)應(yīng)的序號(hào)即可)
① 一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對(duì)不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
② 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；
③ 平面向量的基向量可能互相垂直；
④ 一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合．
8．一個(gè)圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示，容器內(nèi)有一個(gè)實(shí)心的球，球的直徑恰等于圓柱的高．現(xiàn)用水將該容器注滿，然后取出該球(假設(shè)球的密度大于水且操作過(guò)程中水量損失不計(jì))，則球取出后，容器中水面的高度為 cm． (精確到0．1cm)
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