新課標同步單元練習八年級數學北師大版深圳專版
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4. 如圖1-2-2，在5×8的正方形網格中，$\triangle ABC$的頂點均在格點上。若每個小正方形的邊長均為1，則$\triangle ABC$的形狀為______。
答案：直角三角形
解析：計算得$AC^2 + BC^2 = AB^2$（具體值根據格點坐標，滿足勾股定理逆定理）。
5. 如圖1-2-3，已知$\angle ADC = 90^\circ$，$AD = 4$，$CD = 3$，$AB = 13$，$BC = 12$。求陰影部分的面積。
答案：24
解析：$AC = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$，$\triangle ABC$中$5^2 + 12^2 = 13^2$，面積$= \frac{5 × 12}{2} = 30$。$\triangle ACD$面積$= \frac{3 × 4}{2} = 6$，陰影面積$= 30 - 6 = 24$。
6. 如圖1-2-4，在$\triangle ABC$中，$CD \perp AB$于點D，$AC = 20$，$CD = 12$，$BD = 9$。判斷$\triangle ABC$的形狀，并說明理由。
答案：直角三角形
解析：$AD^2 = AC^2 - CD^2 = 20^2 - 12^2 = 256$，$AD = 16$，$AB = 16 + 9 = 25$。$BC^2 = 12^2 + 9^2 = 225$，$AC^2 + BC^2 = 400 + 225 = 625 = 25^2 = AB^2$，故$\triangle ABC$為直角三角形。
1. 如圖1-2-5，在$\triangle ABC$中，E為AB邊上的一點，連接CE并延長，過點A作$AD \perp CE$，垂足為D，若$AD = 7$，$AB = 20$，$BC = 15$，$DC = 24$。(1)試說明$\angle B$為直角；(2)記$\triangle ADE$的面積為$S_1$，$\triangle BCE$的面積為$S_2$，則$S_2 - S_1$的值為______。
答案：(1) $\angle B$為直角；(2) 66
解析：(1)$AC^2 = AD^2 + DC^2 = 7^2 + 24^2 = 625$，$AC = 25$。$AB^2 + BC^2 = 20^2 + 15^2 = 625 = AC^2$，故$\angle B = 90^\circ$。(2)$\triangle ABC$面積150，$\triangle ADC$面積84，$S_2 = 150 - (84 + S_1)$，$S_2 - S_1 = 66$。
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