新課標(biāo)同步單元練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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二、拓展性作業(yè)
1. 設(shè)a，b，c是一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度，且a是最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度，我們可以利用a，b，c之間的關(guān)系來(lái)判斷這個(gè)三角形的形狀：①若a2=b2+c2，則該三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，則該三角形是鈍角三角形；③若a2＜b2+c2，則該三角形是銳角三角形。例如：若一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是4，5，6，則最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是6，由于62=36＜42+52，故由③可知該三角形是銳角三角形。根據(jù)以上內(nèi)容解答以下問(wèn)題：
(1)若一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是6，7，8，則該三角形是____三角形；（填“銳角”“直角”或“鈍角”）
(2)若一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是5，12，x（其中x為最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度），且這個(gè)三角形是直角三角形，則x的值為_(kāi)___。
答案：(1)銳角
解析：最長(zhǎng)邊為8，82=64，62+72=36+49=85，因?yàn)?4＜85，所以該三角形是銳角三角形。
(2)13
解析：因?yàn)閤為最長(zhǎng)邊且三角形是直角三角形，由勾股定理得x2=52+122=25+144=169，解得x=13（負(fù)值舍去）。
2. 教育部大力倡導(dǎo)對(duì)新時(shí)代中小學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)教育，旨在塑造學(xué)生正確的勞動(dòng)價(jià)值觀與優(yōu)秀的勞動(dòng)品質(zhì)。學(xué)校積極貫徹落實(shí)，把校內(nèi)如圖1-4所示的四邊形ABCD空地改造為“勞動(dòng)樂(lè)園”。經(jīng)測(cè)量，AB=6 m，BC=8 m，CD=24 m，AD=26 m，∠B=90°。該“勞動(dòng)樂(lè)園”即將迎來(lái)盛大的勞動(dòng)成果展示活動(dòng)。
(1)為增添活動(dòng)氛圍，學(xué)校打算用一條裝飾彩帶將“勞動(dòng)樂(lè)園”內(nèi)的A，C兩點(diǎn)連接起來(lái)，至少需要多少米裝飾彩帶？
(2)學(xué)校計(jì)劃在“勞動(dòng)樂(lè)園”內(nèi)播撒繽紛色彩，在△ABC區(qū)域內(nèi)種植玫瑰，每平方米種植5株；在△ACD區(qū)域內(nèi)種植郁金香，每平方米種植3株。總共需要種植多少株？
答案：(1)在Rt△ABC中，AB=6m，BC=8m，∠B=90°，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=62+82=36+64=100，故AC=10m。至少需要10米裝飾彩帶。
(2)△ABC的面積=1/2×AB×BC=1/2×6×8=24m2，種植玫瑰株數(shù)=24×5=120株。在△ACD中，AC=10m，CD=24m，AD=26m，因?yàn)?02+242=100+576=676=262，所以△ACD是直角三角形，面積=1/2×AC×CD=1/2×10×24=120m2，種植郁金香株數(shù)=120×3=360株。總共需要種植120+360=480株。
