新課標(biāo)同步單元練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1. 下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）。
A. $\sqrt{72}$
B. $\sqrt{\frac{14}{7}}$
C. $\sqrt{1.6}$
D. $\sqrt{\frac{1}{2}}$
答案：B
解析：A選項(xiàng)$\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$，不是最簡(jiǎn)二次根式；B選項(xiàng)$\sqrt{\frac{14}{7}}=\sqrt{2}$，是最簡(jiǎn)二次根式；C選項(xiàng)$\sqrt{1.6}=\sqrt{\frac{8}{5}}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$，不是最簡(jiǎn)二次根式；D選項(xiàng)$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最簡(jiǎn)二次根式。
2. 下列各式正確的是（ ）。
A. $\sqrt{4}=\pm 2$
B. $\sqrt[3]{-27}=3$
C. $\sqrt{(-5)^2}=-5$
D. $\sqrt{2\frac{1}{4}}=1\frac{1}{2}$
答案：D
解析：A選項(xiàng)$\sqrt{4}=2$，算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)；B選項(xiàng)$\sqrt[3]{-27}=-3$；C選項(xiàng)$\sqrt{(-5)^2}=5$；D選項(xiàng)$\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$，正確。
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）。
A. $2\sqrt{3}×3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
B. $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C. $5\sqrt{5}-2\sqrt{2}=3\sqrt{3}$
D. $\sqrt{2}÷\sqrt{3}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
答案：D
解析：A選項(xiàng)$2\sqrt{3}×3\sqrt{3}=6×3=18$；B選項(xiàng)$\sqrt{2}$與$\sqrt{3}$不能合并；C選項(xiàng)$5\sqrt{5}$與$2\sqrt{2}$不能合并；D選項(xiàng)$\sqrt{2}÷\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，正確。
4. 化簡(jiǎn)：$\sqrt{49×25}=$______；$\sqrt{64×7}=$______；$\sqrt{\frac{3}{4}}=$______。
答案：35；$8\sqrt{7}$；$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解析：$\sqrt{49×25}=\sqrt{49}×\sqrt{25}=7×5=35$；$\sqrt{64×7}=\sqrt{64}×\sqrt{7}=8\sqrt{7}$；$\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
5. 計(jì)算：
(1)$\sqrt{18}-\sqrt{2}$；
(2)$\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(3)$\sqrt{10}×(\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{8})$；
(4)$(\sqrt{3}+1)^2-(\sqrt{3}-1)^2$。
答案：(1) $2\sqrt{2}$
解析：$\sqrt{18}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
(2) $\frac{8\sqrt{3}}{3}$
解析：$\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{3}}=3\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{9\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$
(3) $-3\sqrt{5}$
解析：$\sqrt{10}×(\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{8})=\sqrt{10×\frac{1}{2}}-\sqrt{10×8}=\sqrt{5}-\sqrt{80}=\sqrt{5}-4\sqrt{5}=-3\sqrt{5}$
(4) $4\sqrt{3}$
解析：$(\sqrt{3}+1)^2-(\sqrt{3}-1)^2=(3 + 2\sqrt{3}+1)-(3-2\sqrt{3}+1)=4 + 2\sqrt{3}-4 + 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$
