新課標(biāo)同步單元練習(xí)八年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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2.【閱讀材料】
問題：已知$x = \sqrt{2}+1$，求$x^2-2x + 2$的值。
小南的解法：
因為$x=\sqrt{2}+1$，
所以$x - 1=\sqrt{2}$，
所以$(x - 1)^2=2$，
所以$x^2-2x + 1=2$，
所以$x^2-2x=1$，
所以$x^2-2x + 2=1 + 2=3$。
小南的解法是將已知條件適當(dāng)?shù)刈冃危僬w代入所求代數(shù)式進(jìn)行解答。
小方的解法：
因為$x^2-2x + 2$
$=x^2-2x + 1+1$
$=(x - 1)^2+1$，
所以當(dāng)$x = \sqrt{2}+1$時，
原式$=(\sqrt{2}+1 - 1)^2+1$
$=2 + 1=3$。
小方的解法是將所求代數(shù)式適當(dāng)?shù)刈冃危岩阎獥l件代入變形式進(jìn)行解答。
【解決問題】
(1)請你仿照小南或小方的解法，解決問題：已知$x=\sqrt{5}-3$，求$x^2 + 6x-4$的值；
(2)請你參考小南和小方的解法，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題：已知$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$，求$6x^3 + 11x^2$的值。
答案：(1)因為$x=\sqrt{5}-3$，所以$x + 3=\sqrt{5}$，$(x + 3)^2=5$，$x^2 + 6x + 9=5$，$x^2 + 6x=-4$，所以$x^2 + 6x-4=-4 - 4=-8$。
(2)由$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$得$3x=\sqrt{10}-2$，$3x + 2=\sqrt{10}$，$(3x + 2)^2=10$，$9x^2 + 12x + 4=10$，$9x^2 + 12x=6$，$3x^2 + 4x=2$。
$6x^3 + 11x^2=x(6x^2 + 11x)=x[2(3x^2 + 4x)+3x]=x(2×2 + 3x)=x(4 + 3x)=3x^2 + 4x=2$。
