新課標同步單元練習八年級數學北師大版深圳專版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊新課標同步單元練習八年級數學北師大版深圳專版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）。
A. $\sqrt{-3}$
B. $\sqrt[3]{2a}$
C. $\sqrt{a^{2}+2}$
D. $\sqrt{a^{2}-9}$
答案：C
解析：二次根式要求被開方數非負，A 中被開方數$-3＜0$，不是二次根式；B 是三次根式；C 中$a^{2}+2\geq2＞0$，是二次根式；D 中$a^{2}-9$可能小于 0，不一定是二次根式。
2. 二次根式$\sqrt{x - 2}$中$x$的取值范圍是（ ）。
A. $x=2$
B. $x\geq2$
C. $x＞2$
D. $x＜2$
答案：B
解析：二次根式被開方數非負，$x - 2\geq0$，解得$x\geq2$。
3. 若$\sqrt{12n}$是正整數，則整數$n$的最小值為________。
答案：3
解析：$\sqrt{12n}=\sqrt{4×3n}=2\sqrt{3n}$，要使其為正整數，$3n$為完全平方數，整數$n$最小為 3。
4. 對于任意不相等的兩個數$a$，$b$，定義一種新運算$*$如下：$a*b = \frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{a - b}}$，如$2*1=\frac{\sqrt{2}×\sqrt{1}}{\sqrt{2 - 1}}=\sqrt{2}$，那么$12*4=$________。
答案：$\sqrt{6}$
解析：$12*4=\frac{\sqrt{12}×\sqrt{4}}{\sqrt{12 - 4}}=\frac{2\sqrt{3}×2}{\sqrt{8}}=\frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}$。
5. 計算：
(1)$2\sqrt{13}×13\sqrt{2}$；
(2)$\sqrt{50}×\sqrt{18}-31$；
(3)$(\sqrt{11}+6)(5-\sqrt{11})$；
(4)$(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})×\sqrt{3}$；
答案：(1)$26\sqrt{26}$
解析：$2\sqrt{13}×13\sqrt{2}=2×13×\sqrt{13×2}=26\sqrt{26}$。
(2)-1
解析：$\sqrt{50}×\sqrt{18}-31=5\sqrt 2×3\sqrt 2-31=30-31=-1$
(3)$19-\sqrt{11}$
解析：$(\sqrt{11}+6)(5-\sqrt{11})=5\sqrt{11}-(\sqrt{11})^{2}+30 - 6\sqrt{11}=5\sqrt{11}-11 + 30 - 6\sqrt{11}=19 - \sqrt{11}$
(4)10
解析：$(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})×\sqrt{3}=\sqrt{27}×\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{3}=\sqrt{81}+\sqrt{1}=9 + 1=10$。
6. 如圖 2-3-1，某小區有一塊長為$\sqrt{50}$m、寬為$\sqrt{32}$m 的長方形空地 ABCD，空地中間有一個長為$(\sqrt{10}+1)$m、寬為$(\sqrt{10}-1)$m 的花壇（陰影部分）。現要將花壇周圍其他空地建成通道，通道上要鋪造價為 9 元/$m^{2}$的地磚，要鋪完整個通道，購買地磚需要花費多少元？
答案：解：長方形空地的面積為：
$\sqrt{50} × \sqrt{32} = \sqrt{50 × 32} = \sqrt{1600} = 40(m^{2})$
花壇的面積為：
$(\sqrt{10} + 1) × (\sqrt{10} - 1) = (\sqrt{10})^{2} - 1^{2} = 10 - 1 = 9(m^{2})$
通道的面積為：$40 - 9 = 31(m^{2})$
購買地磚需要花費：$31 × 9 = 279$（元）
答：購買地磚需要花費$279$元。
