新課標同步單元練習八年級數學北師大版深圳專版
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1. 如圖1-1-11，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^\circ$，$AC = 3$，$BC = 4$，點D在邊AB上，$AD = AC = 3$，$AE \perp CD$，垂足為F，與BC交于點E，則BE的長是______。
答案：$\frac{5}{2}$
解析：$AB = 5$，$AD = 3$，$DB = 2$。坐標法：$C(0,0)$，$B(4,0)$，$A(0,3)$，$D(\frac{12}{5},\frac{6}{5})$。$CD$方程$y = \frac{1}{2}x$，$AE$斜率$-2$，方程$y = -2x + 3$。與$BC$（$y=0$）交于$E(\frac{3}{2},0)$，$BE = 4 - \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$。
1. 將下列長度的三條線段首尾順次相接后，能組成直角三角形的是( )。A. $\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$ B. 1，2，3 C. 4，6，8 D. 7，24，25
答案：D
解析：$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$，滿足勾股定理逆定理。
2. 下列各組數是勾股數的是( )。A. $\frac{1}{6}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{10}$ B. 5，12，13 C. 1.5，2，2.5 D. $3a$，$4a$，$5a$
答案：B
解析：勾股數為正整數，$5^2 + 12^2 = 13^2$，符合定義。
3. 如圖1-2-1，在小正方形組成的網格中，有AB，CD，EF，GH四條線段，下列選項中，能組成直角三角形的三條線段是( )。A. AB，CD，EF B. AB，CD，GH C. AB，EF，GH D. CD，EF，GH
答案：D
解析：設網格邊長1，$CD^2 = 3^2 + 4^2 = 25$，$EF^2 = 2^2 + 2^2 = 8$，$GH^2 = 1^2 + 4^2 = 17$，$EF^2 + GH^2 = 8 + 17 = 25 = CD^2$，故CD，EF，GH能組成直角三角形。
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