新課標同步單元練習八年級數學北師大版深圳專版
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5. 計算：$\sqrt{81} = $______；$\sqrt{\frac{16}{9}} = $______；$\sqrt{6\frac{1}{4}} = $______；$\sqrt{(-3)^2} = $______。
答案：9；$\frac{4}{3}$；$\frac{5}{2}$；3
解析：$\sqrt{81} = \sqrt{9^2} = 9$；$\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}=\frac{4}{3}$；$\sqrt{6\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$；$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$。
6. 求下列各數的算術平方根：
(1)13；(2)49；(3)$\frac{16}{25}$；(4)0.64；(5)$10^{-6}$。
答案：(1)$\sqrt{13}$；(2)7；(3)$\frac{4}{5}$；(4)0.8；(5)$10^{-3}$
解析：(1)13的算術平方根是$\sqrt{13}$；(2)$\sqrt{49} = 7$；(3)$\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$；(4)$\sqrt{0.64}=0.8$；(5)$\sqrt{10^{-6}}=10^{-3}$。
1. 如圖 2-2-1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^\circ$，$AC = 1$，$AB = 2$，點$A$與數軸上表示$-1$的點重合，點$C$與數軸上表示$-2$的點重合，將$\triangle ABC$沿數軸正方向順時針旋轉一次使得點$B$落在數軸上的點$B'$處，第二次旋轉使得點$C$落在數軸上的點$C''$處。依此類推，$\triangle ABC$第2020次旋轉后，落在數軸上的三角形的頂點中，右邊的點表示的數是______。
答案：$2018+673\sqrt{5}$
2. 我們知道，負數沒有算術平方根，但對于三個互不相等的負整數，若兩兩乘積的算術平方根都是整數，則稱這三個數為“完美組合數”。例如：$-9$，$-4$，$-1$這三個數，$\sqrt{(-9)×(-4)} = 6$，$\sqrt{(-9)×(-1)} = 3$，$\sqrt{(-4)×(-1)} = 2$，其結果6，3，2都是整數，所以$-9$，$-4$，$-1$這三個數稱為“完美組合數”。
(1)$-18$，$-8$，$-2$這三個數是“完美組合數”嗎？請說明理由。
(2)若三個數$-3$，$m$，$-12$是“完美組合數”，其中有兩個數乘積的算術平方根為12，求$m$的值。
答案：(1)是；(2)-48
解析：(1)$\sqrt{(-18)\times(-8)}=\sqrt{144}=12$，$\sqrt{(-18)\times(-2)}=\sqrt{36}=6$，$\sqrt{(-8)\times(-2)}=\sqrt{16}=4$，結果都是整數，所以是“完美組合數”。
(2)①若$\sqrt{(-3)\times m}=12$，則$(-3)m = 144$，$m=-48$；②若$\sqrt{m\times(-12)}=12$，則$-12m = 144$，$m=-12$（與$-12$相等，舍去）；③若$\sqrt{(-3)\times(-12)}=\sqrt{36}=6\neq12$，經檢驗$m=-1$時，$\sqrt{(-1)\times(-12)}=2\sqrt{3}$不是整數，舍去，故$m=-48$。
