新課標同步單元練習八年級數學北師大版深圳專版
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2. 某數值轉換原理如圖2-1-2所示。
(1)若輸入的正方形的面積$S$為12，求輸出的邊長。
(2)若輸入一個$S$，恰好經過三次判斷是不是有理數后輸出5，則輸入的$S$是多少？
(3)若輸入一個兩位數$S$，恰好經過三次判斷是不是有理數后輸出，則輸入的$S$最大值、最小值分別為多少？
答案：(1)4
解析：輸入$S = 12$，邊長$\sqrt{12}$是無理數，面積加1得$13$，邊長$\sqrt{13}$是無理數；面積加1得$14$，邊長$\sqrt{14}$是無理數；面積加1得$15$，邊長$\sqrt{15}$是無理數；面積加1得$16$，邊長$\sqrt{16}=4$是有理數，輸出邊長為4。
(2)22
解析：經過三次判斷后輸出5，第三次判斷時正方形面積為$5^2 = 25$，則第三次判斷前的面積為$25 - 1 = 24$；第二次判斷前的面積為$24 - 1 = 23$；第一次判斷前的面積$S = 23 - 1 = 22$。
(3)97，13
解析：設輸出的邊長為$a$，則經過三次判斷后面積為$a^2$，輸入的$S = a^2 - 3$。因為$S$是兩位數，所以$10 \leq a^2 - 3 \leq 99$，即$13 \leq a^2 \leq 102$，$a$為整數且$a^2 - 3$，$a^2 - 2$，$a^2 - 1$的算術平方根均為無理數，$a=4$時$S=13$，$a=10$時$S=97$，故最大值97，最小值13。
1. 在$\frac{\pi}{3}$，$3.14$，$\frac{22}{7}$，$0.\dot{3}$，$-0.101001\cdots$（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）中，無理數的個數為（ ）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：無理數為$\frac{\pi}{3}$，$-0.101001\cdots$，共2個，故選B。
2. 下列分類錯誤的是（ ）。
A. 實數可分為正實數和負實數
B. 實數可分為正實數、負實數和零
C. 實數可分為有理數和無理數
D. 無限小數可分為無限循環小數和無限不循環小數
答案：A
解析：實數分為正實數、負實數和零，A錯誤，故選A。
3. 和數軸上的點一一對應的是（ ）。
A. 整數
B. 無理數
C. 實數
D. 有理數
答案：C
解析：實數與數軸上的點一一對應，故選C。
4. 若$m$，$n$都是無理數，且$m + n = 5$，請寫出一組滿足條件的$m$，$n$的值，$m=$______，$n=$______。
答案：$\pi$，$5 - \pi$
解析：例如$m = \pi$，$n = 5 - \pi$（答案不唯一）。
5. $\pi - 1$的相反數為______，$|3 - \pi|=$______，$\pi$的倒數為______。
答案：$1 - \pi$，$\pi - 3$，$\frac{1}{\pi}$
解析：相反數為$-(\pi - 1) = 1 - \pi$；$|3 - \pi| = \pi - 3$；倒數為$\frac{1}{\pi}$。＜/第13頁＞
