新課標同步單元練習八年級數學北師大版深圳專版
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1. 若一個直角三角形的一條直角邊長為12 cm，斜邊長為20 cm，則這個直角三角形的另一條直角邊長為______cm。
答案：16
解析：設另一條直角邊長為$a$，由勾股定理得$a^2 + 12^2 = 20^2$，即$a^2 = 400 - 144 = 256$，解得$a = 16$。
2. 如圖1-1-1，在水塔O的東北方向32 m處有一座抽水站A，在水塔的東南方向24 m處有一個建筑工地B，在A，B間建一條直水管，則水管的長為______m。
答案：40
解析：東北方向與東南方向夾角為$90^\circ$，則$OA = 32\ m$，$OB = 24\ m$，$\triangle AOB$為直角三角形。由勾股定理得$AB^2 = OA^2 + OB^2 = 32^2 + 24^2 = 1024 + 576 = 1600$，解得$AB = 40\ m$。
3. 如圖1-1-2，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 5$，$BC = 6$，$AD \perp BC$，垂足為D，則AD的長為______。
答案：4
解析：$AB = AC$，$AD \perp BC$，則$D$為$BC$中點，$BD = \frac{BC}{2} = 3$。在$Rt\triangle ABD$中，$AD^2 + BD^2 = AB^2$，即$AD^2 + 3^2 = 5^2$，$AD^2 = 25 - 9 = 16$，解得$AD = 4$。
4. 如圖1-1-3，在方格紙中，線段AB和AC的端點在格點上，則AB______AC。（填“＞”“＜”或“=”）
答案：＜
解析：設每個小方格邊長為1。$AB$橫向3格、縱向2格，$AB^2 = 3^2 + 2^2 = 13$，$AB = \sqrt{13}$；$AC$橫向4格、縱向3格，$AC^2 = 4^2 + 3^2 = 25$，$AC = 5$。因為$\sqrt{13} ＜ 5$，所以$AB ＜ AC$。
5. 如圖1-1-4，在$\triangle ABC$中，$CD \perp AB$，垂足為D，$AC = 20$，$BC = 15$，$CD = 12$，求AB的長。
答案：25
解析：在$Rt\triangle ACD$中，$AD^2 = AC^2 - CD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$，$AD = 16$；在$Rt\triangle BCD$中，$BD^2 = BC^2 - CD^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$，$BD = 9$。則$AB = AD + BD = 16 + 9 = 25$。
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