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14、(本小題滿分14分)

對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點.

　 (1)當a=2，b=－2時，求的不動點；

　 (2)若對于任何實數(shù)b，函數(shù)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

　 (3)在(2)的條件下，若的圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，

且直線是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍.

13、(本小題滿分12分)

已知點H(－6，0)，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足

　 (1)當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

　 (2)過點T(－2，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點，

使得△AEB是以點E為直角頂點的直角三角形，求直線l的斜率k的取值范圍.

12、(本小題滿分12分)

設數(shù)列是等比數(shù)列，，公比q是的展開式中的第二項

(按x的降冪排列).

　 (1)用n，x表示通項a_n與前n項和S_n；

　 (2)若，用n，x表示A_n.

11、(本小題滿分14分)

P為橢圓c：上除，的兩點外的一點。

　　 (Ⅰ)求直線P與的斜率的乘積；

　　 (Ⅱ)設P(x，y)，求證：；

　　 (Ⅲ)設，求證：。

10、(本小題滿分12分)

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱是底面邊長的2倍，P是側(cè)棱CC₁上的任一點.

　 (1)求證：不論P在側(cè)棱CC₁上何位置，總有BD⊥AP；

　 　(2)若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P與平面ABCD所成二面角的余弦值；

　 (3)當P點在側(cè)棱CC₁上何處時，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分線.

9、(本小題滿分12分)

在實數(shù)范圍內(nèi)解不等式：。并利用解此題的方法證明： 有唯一解。

8、以下命題：

　　　 ①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等；

　　　 ②過點(x₀,y₀)與圓相切的直線方程是；

　　　 ③平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓；

　　　 ④拋物線上任意一點M到焦點的距離都等于點M到其準線的距離.

　　　 其中正確命題的標號是　　　　　 　.

7、設m、n都是不大于6的自然數(shù)，則方程表示的雙曲線的個數(shù)是　　　 .

6、已知復數(shù)滿足：，則__________.

5、已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c。若a=1，∠B= 45°，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑等于 　　　　.