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16. 若函數f(x)＝x³－ax²+(a－1)x+1在區間(1,2)內為減函數，在區間(5,+∞)上為增函數，則實數a的取值范圍是　　　　　　　　　　　 .

三解答題: (本大題共6小題, ,共74分)

15．已知函數，滿足

則　　　　　　　　　　　　　 .

14.已知　　　　　 .

13．等差數列{a_n}中，a₁＝，前n項和為S_n，且S₃＝S₁₂.則a₈＝　　　　　　　　 .

(17)(本小題滿分12分)

已知

(I)求函數f (x)的最小正周期；

(II)若g(x)=2f (x)+a的最小值為-2，求實數a的值.

(18)(本小題滿分12分)

已知圓心在(a, 0)，半徑為1的圓C與直線l₁: x+y-1=0的兩個交點為P、Q，若OP⊥OQ(O為坐標原點).

(I)求實數a的值；

(II)若a≠0，直線l₂∥l₁且截圓C所得弦長是時，求直線l₂的方程.

(19)(本小題滿分12分)

　 已知函數，數列{a_n}的首項為，前n項和為s_n，且當n≥2時，s_n=f (s_n-1).

　　 (I)證明：數列是等差數列，并求出s_n的表達式；

(II)求數列{a_n}的通項公式.

(20)(本小題滿分12分)

　 甲、乙兩人獨立地破譯一個密碼，甲能譯出的概率為，乙能譯出的概率為x，甲、乙兩人中至少有一人能譯出的概率為y，恰有一人能譯出的概率為.

(I)求x, y的值；

(II)求甲、乙兩人都譯不出的概率.

(21)(本小題滿分12分)

已知函數f (x)=x³-ax-1在實數集R上是增函數.

(I)求實數a的取值范圍；

(II)求f (x)的導函數為f ′(x),試比較f ′(x)與12()的大小，并說明理由.

(22)(本小題滿分14分)

已知兩點M(-2, 0), N(2, 0)，動點P在y軸上的射影是H，若存在常數m∈[-4, -1]使，m+2, m成等差數列.

(I)求動點P的軌跡C的方程，并說明動點P的軌跡是什么圖形？

(II)當m=-2時，過點N的直線l交曲線C于x軸下方兩個不同點A、B，R為AB中點，若過點R與點Q(0, -2)的直線交x軸于點D(x₀, 0)，求x₀的取值范圍.

(13)對數函數f (x)的圖象過點()，則f (4)=_____________.

(14)二項式的展開式中含的項的系數為_____________.

(15)拋物線的頂點是雙曲線16x²-9y²=144的中心，焦點是雙曲線的左頂點，則該拋物線方

程是_____________.

(16)已知函數f (x)的導函數的圖像如圖所示，給出以下結論：

①函數f (x)在(-2, -1)和(1, 2)上是單調遞增函數；

②函數f (x)在(-2, 0)上是單調遞增函數，在(0, 2)上是單調遞減函數；

③函數f (x)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值；

④函數f (x)在x=0處取得極大值f (0).

則正確命題的序號是___________(填上所有正確命題的序號).

(1)已知集合A={x|(x+2)(x-1)<0}, B={x|-3<x<-1}，則A∩ B為

　 (A) {x|x<-2, 或x>1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) {x|x<-2, 或x≥0}

　 (C) {x|-2<x<-1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) {x|x<-1, 或x>1}

(2)拋物線y²=12x的準線方程為

　 (A) x=3　　　　　　　　　　　　　 (B) x=-3　　　　　　　　　　　 (C) y=3　　　　　　　　　　　 (D) y=-3

(3)設向量a=(-1, 2), b=(1, -1), c=(3, -2)，若c=λ₁a+λ₂b，則實數λ₁, λ₂的值為

　 (A) λ₁=4, λ₂=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) λ₁=1, λ₂=4

　 　(C) λ₁=0, λ₂=4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) λ₁=1, λ₂=-4

(4)若a>1時，則的最小值為

　 (A) 2　　　　　　　　　　　　　　　 (B) 3　　　　　　　　　　　　　　 (C) 4　　　　　　　　　　　　 (D) 5

(5)采用簡單隨機抽樣方法從含有6個個體的總體中抽取容量為3的樣本，則總體中某個體

被抽到的概率是

　 (A) 　　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　　 (D)

　(6)在等比數列中，，則

　 (A)　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(7)已知變量x、y滿足下列條件，則目標函數z=2x+y的最小值為

　 (A) 3　　　　　　　　　　　　　　　 (B) 2　　　　　　　　　　　　　　 (C) 1　　　　　　　　　　　　 (D)

(8)設M₁=3^0.8, M₂=2^-0.8, M₃=log₃0.8, 則M₁、M₂、M₃的大小關系是

　 (A) M₁<M₂<M₃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) M₁>M₂>M₃

　 (C) M₂>M₁>M₃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) M₁>M₃>M₂

(9) 若sin則cos=

(A) 　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　 (D)

(10)已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，過F₁且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若∆ABF₂是正三角形，則這個橢圓的離心率是

　 (A) 　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　 (D)

(11)我們把集合A的非空真子集的真子集叫做集合A的“孫子集”，則集合A={a, b, c, d}的孫子集共有

　　 (A) 7個　　　　　　　　　　　　 (B) 15個　　　　　　　　　　　 (C) 11個　　　　　　　　　 (D) 26個

(12) 設函數，則關于x的方程f ²(x)+bf (x)+c=0有7個不同實數解的充要條件是

　　 (A) -1<b<0且c>0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)b>0且c>0

　　 (C) -1<b<0且c=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)b≥0且c=0

瀘州市高中2006級第二次教學質量診斷性考試

數　　 學(文史財經類)

第II卷(非選擇題 共90分)

(17)(本小題滿分12分)

若

(I)求f (x)的最小正周期；

(II)記g(x)=2f (x)+a的最小值為-2，求實數a的值.

(18)(本小題滿分12分)

已知圓C的參數方程為(θ為參數，且θ∈[0, 2π))，且圓C與直線l₁: x+y-1=0的兩個交點為P、Q，若(O為坐標原點).

(I)求實數a的值；

(II)若a≠0，直線l₂與l₁有相同的方向向量，且截圓C所得弦長是1，求直線l₂的方程.

(19)(本小題滿分12分)

　　 甲、乙兩個獨立地破譯一個密碼，甲能譯出的概率為，乙能譯出的概率為x，甲、乙兩人中至少有一人能譯出的概率為y，恰有一人能譯出的概率為.

(I)求x, y的值；

(II)求甲、乙兩人都譯不出的概率.

(20)(本小題滿分12分)

　　 已知函數，數列{a_n}的首項為，前n項和為s_n，且當n≥2時，s_n=f (s_n-1).

　　 (I)證明：數列是等差數列，并求出s_n的表達式；

(II)設，求數列{b_n}的前n項和T_n.

(21)(本小題滿分12分)

已知函數上為增函數.

(I)求實數a的取值范圍；

(II)設f (x)的導函數為f ′(x), g(x)=sinx+cosx-1, a取(1)中的最小值，求證：當x>0時，g(x)>f ′(x).

(22)(本小題滿分14分)

已知兩點M(-2, 0), N(2, 0)，動點P在y軸上的射影是H，若存在常數m使，m+2, m成等差數列.

(I)求動點P的軌跡C的方程；

(II)當m∈[-4, 0]時，討論動點P的軌跡是什么圖形？

(III)當m=-2時，過點N的直線l交曲線C于x軸下方兩個不同點A、B，設R為AB中點，若過點R與點Q(0, -2)的直線交x軸于點D(x₀, 0)，求x₀的取值范圍.

(13)二項式的展開式中含的項的系數為_____________.

(14)= _____________.

(15)拋物線的頂點是雙曲線16x²-9y²=144的中心，焦點是雙曲線的左頂點，則該拋物線方

程是_____________.

(16)已知函數f (x)的導函數的圖像如圖所示，給出以下結論：

①函數f (x)在(-2, -1)和(1, 2)上是單調遞增函數；

②函數f (x)在(-2, 0)上是單調遞增函數，在(0, 2)上是單調遞減函數；

③函數f (x)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值；

④函數f (x)在x=0處取得極大值f (0).

則正確命題的序號是__________(填上所有正確命題的序號)

(1)已知全集U=R，集合A={x|(x+2)(x-1)<0}, B={x|-1≤x<2}，則A∩(C_U B)為

　 (A) {x|x<-2, 或x>1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) {x|x<-2, 或x≥0}

　 (C) {x|-2<x<-1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) {x|x<-1, 或x>1}

(2)拋物線y²=12x的準線方程為

　 (A) x=3　　　　　　　　　　　　　 (B) x=-3　　　　　　　　　　　 (C) y=3　　　　　　　　　　　 (D) y=-3

(3)設向量a=(-1, 2), b=(1, -1), c=(3, -2)，若c=λ₁a+λ₂b，則實數λ₁, λ₂的值為

　 (A) λ₁=4, λ₂=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) λ₁=1, λ₂=4

　 (C) λ₁=0, λ₂=4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) λ₁=1, λ₂=-4

(4)若a>1時，則的最小值為

　 (A) 2　　　　　　　　　　　　　　　 (B) 3　　　　　　　　　　　　　　 (C) 4　　　　　　　　　　　　 (D) 5

(5)設z=a+bi, 且，則的值為

　 (A) i　　　　　　　　　　　　　　　 (B) –i　　　　　　　　　　　　　 (C) 1-i　　　　　　　　　　　 (D)1+i

(6)在等比數列中，，則

　 (A)　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(7)設正態函數，則下列命題不正確的是

　 (A)總體的平均數為10

　 (B)函數f (x)的曲線是關于直線x=10對稱

　 (C)函數f (x)的曲線與x軸有交點

　 (D)總體的標準差為2

(8)已知變量x、y滿足下列條件，則目標函數z=2x+y的最小值為

　 (A) 3　　　　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　　 (C) 2　　　　　　　　　　　　 (D)

(9)若sin則cos=

(A) 　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　 (D)

(10)已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，過F₁且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若∆ABF₂是正三角形，則這個橢圓的離心率是

　 (A) 　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　 (D)

(11)稱集合A的非空真子集的真子集叫做集合A的“孫子集”，則集合A={a, b, c, d, e}的孫子集共有

　　 (A) 11個　　　　　　　　　　　 (B) 39個　　　　　　　　　　　 (C) 26個　　　　　　　　　 (D) 10個

(12)設函數，則關于x的方程f ²(x)+bf (x)+c=0有7個不同實數解的充要條件是

　　 (A) -1<b<0且c>0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)b>0且c>0

　　 (C) -1<b<0且c=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)b≥0且c=0

瀘州市高中2006級第二次教學質量診斷性考試

數　　 學(理工農醫類)

第II卷(非選擇題 共90分)