題目列表(包括答案和解析)
7．函數
在
上的最大值和最小值之和為
，則的值為(
)
A．
B．
C．
D．
6．若函數
與函數
在區間
上的單調性相同，則
的一個值
是 ( )
A．
B．
C．
D．
5．若直線
按向量
平移后與圓
相切，則c的值為
( )
A．8或-2 B．6或-4 C．4或-6 D．2或-8
4．已知等差數列
的公差
，若
，則該數列的前
項和
的最大值是 ( )
A．
B．
C．
D．
3．在等比數列中，
，
，則
的值為
( )
A．
B．
C．
D．
2．若向量
，且
，則
等于
( )
A．
B．
C．或
D．
1．已知集合
，則
等于(
)
A．
B．
C．
D．
(13)在下圖中，直線L為曲線C在點P處的切線，則直線L的斜率是
(14)如圖，直角三角形ABC中，
，△ABD為等腰直角三角形，
。當點D到平面ABC距離最大時，直線CD與平面ABC所成角為___________
(15)平面內滿足不等式組(x+y-4)(x+ 2y-6)≤0，x≥0，y≥0的所有點中，使目標函數z=5x+4y取得最大值的點的坐標是
(16)已知O為原點，點P (x、y)在單位圓x2 + y2 = 1上，點Q (2cosθ, 2sinθ)滿足
=(
)，則
= ___________
.三、解答題：本大題6個小題，共74分.解答必需寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟.
(17) 解不等式
(18) 某公交公司對某線路客源情況統計顯示，公交車從每個停靠點出發后，乘客人數及頻率如下表：
|
人數 |
0~6 |
7~12 |
13~18 |
19~24 |
25~30 |
31人以上 |
|
頻率 |
0.1 |
0.15 |
0.25 |
0.20 |
0.20 |
0.1 |
(I)從每個停靠點出發后，乘客人數不超過24人的概率約是多少？
(II)全線途經10個停靠點，若有2個以上(含2個)，乘客人數超過18人的概率大于0.9，公交公司就要考慮在該線路增加一個班次，請問該線路需要增加班次嗎？
(19) 在三棱柱
中，底面
為正三角形，
，
。
(I)求證：
；
(II)把四棱錐
繞直線
旋轉到
，使平面與平面
重合，試求旋轉過的角的余弦值。
(20) 已知銳角α，β滿足2sinβ=sin(2α+β)且α+β≠
.
(I)求證：tan(α+β)=3tanα
(II)設y=tanβ, x=tanα, α∈[
，]試求函數y=f (x)的最大值
(21) 設Sn為數列{an}的前n項和，如果Sn=2an－3n+5.
(I)證明：數列{an+3}是等比數列；
(II)是否存在正整數p、q、r(p<q<r)使得p,q, r和Sp，Sq，Sr同時成等差數列？若存在，求出p、q、r的值，若不存在，請說明理由。
(22) (Ⅰ)橢圓
的左焦點為F，過F作垂直于x軸的直線與橢圓交于點M、N，相應的準線與x軸交于點H，求證：∠MHN為銳角,且直線MH與橢圓有且僅有一個公共點。
(Ⅱ)請針對拋物線y=
，類比(I)，寫出一個真命題(不要求給出證明過程)。
(Ⅲ)動直線l與(Ⅱ)中拋物線交于不同的兩點A、B，滿足
=m
(m∈R),拋物線在點A處的切線為l1，在點B處切線l2，切線l1與l2交點為T，求證：點T在準線上。
絕密★啟用前
宿遷市2004-2005學年度高三年級第三次考試
12．經濟學中的“蛛網理論”(如圖)，假定某種商品的“需求-價格”函數的圖象為直線l1,“供給-價格”函數的圖象為直線l2，它們的斜率分別為k1、k2，l1與l2的交點P為“供給-需求”均衡點，在供求兩種力量的相互作用下，該商品的價格和產銷量，沿平行于坐標軸的“蛛網”路徑，箭頭所指方向發展變化，最終能否達于均衡點P，與直線l1、 l2的斜率滿足的條件有關，從下列三個圖中可知最終能達于均衡點P的條件為
(A)k1+k2>0 (B)k1+k2=0 (C)k1+k2<0 (D)k1+k2可取任意實數
11．把函數f (x)=2sin(
)cos(
)的圖象向左平移a(a>0)個單位，得到函數y=g (x)的圖象。若函數y= g (x)是奇函數，則a的最小值為
(A) (B) (C) 
(D)
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