題目列表(包括答案和解析)
21．(薛中)如果a,b是異面直線，P是不在a,b上的任意一點，下列四個結(jié)論：(1)過P一定可作直線L與a , b都相交；(2)過P一定可作直線L與a , b都垂直；(3)過P一定可作平面
與a , b都平行；(4)過P一定可作直線L與a , b都平行，其中正確的結(jié)論有( )
A、0個 B、1個 C、2個 D、3個
答案：B
錯解：C 認為(1)(3)對
D 認為(1)(2)(3)對
錯因：認為(2)錯誤的同學，對空間兩條直線垂直理解不深刻，認為作的直線應(yīng)該與a,b 都垂直相交；而認為(1)(3)對的同學，是因為設(shè)能借助于兩個平行平面襯托從而對問題的分析欠嚴密。
20．(丁中)若平面
外的直線
與平面所成的角為
，則的取值范圍是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
錯解：C
錯因：直線在平面外應(yīng)包括直線與平面平行的情況，此時直線與平面所成的角為0
正解：D
19．(江安中學)
|
|
已知AB是異面直線的公垂線段，AB=2，且
與
成
角，在直線上取AP=4，則點P到直線的距離是(
)。
E.
|
F. 4
G.
|
H.
或
正解：A。過B作BB’∥，在BB’上截取BP’=AP，連結(jié)PP’，過P’作P’Q
連結(jié)PQ，
PP’由BB’和所確定的平面，PP’
PQ即為所求。在Rt
PQP’中，PP’=AB=2,P’Q=BP’,
=AP
=2, PQ=
。
誤解：D。認為點P可以在點A的兩側(cè)。本題應(yīng)是由圖解題。
18．(江安中學)球的半徑是R，距球心4R處有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，則截面的最大面積是( )。
A. 
B.
C.
D. 
正解：B。
如圖，在
中，
于
則
即
又
以
為半徑的圓的面積為
誤解：審題不清，不求截面積，而求球冠面積。
17．(江安中學)一個盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的( )
A.
B.
C.
D.
正解：D。
當平面EFD處于水平位置時，容器盛水最多
最多可盛原來水得1－
誤解：A、B、C。由過D或E作面ABC得平行面，所截體計算而得。
16．(江安中學)和
是兩個不重合的平面，在下列條件中可判定平面和平行的是(
)。
A.
和都垂直于平面
B.
內(nèi)不共線的三點到的距離相等
C.
是平面內(nèi)的直線且
D.
是兩條異面直線且
正解：D
對于
可平行也可相交；對于B三個點可在
平面同側(cè)或異側(cè)；對于
在平面內(nèi)可平行，可相交。
對于D正確證明如下：過直線分別作平面與平面
相交，設(shè)交線分別為
與
，由已知
得
，從而
，則
，同理
，
。
誤解：B
往往只考慮距離相等，不考慮兩側(cè)。
15．(江安中學)設(shè)a，b，c表示三條直線，表示兩個平面，則下列命題中逆命題不成立的是(
)。
A.
，若
，則
B.
，
，若
，則
C.
，若
，則
D.
，
是在內(nèi)的射影，若
，則
正解：C
C的逆命題是,若，則
顯然不成立。
誤解：選B。源于對C是在內(nèi)的射影理不清。
14．(蒲中)△ABC的BC邊上的高線為AD，BD=a，CD=b，將△ABC沿AD折成大小為θ的二面角B-AD-C，若
，則三棱錐A-BCD的側(cè)面三角形ABC是( )
A、銳角三角形 B、鈍角三角形
C、直角三角形 D、形狀與a、b的值有關(guān)的三角形
答案：C
點評：將平面圖形折成空間圖形后線面位置關(guān)系理不清，易瞎猜。
13．(蒲中)在正方體AC1中，過它的任意兩條棱作平面，則能作得與A1B成300角的平面的個數(shù)為( )
A、2個 B、4個 C、6個 D、8個
答案：B
點評：易瞎猜，6個面不合，6個對角面中有4個面適合條件。
12．(蒲中)一直線與直二面角的兩個面所成的角分別為α，β，則α+β滿足( )
A、α+β<900 B、α+β≤900 C、α+β>900 D、α+β≥900
答案：B
點評：易誤選A，錯因：忽視直線與二面角棱垂直的情況。
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