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3、一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是40，0.125，則n為(　　 )

A、640　　 B、320　　 C、240　　　 D、160

2、若一個(gè)命題的否命題是真命題，則其逆命題(　　　 )

A、　　　　　　　 不一定是真命題 B、一定是真命題 C、一定是假命題 D、不一定是假命題

1、集合的所有子集個(gè)數(shù)為(　　 )

A、4　　 B、3　　　 C、2　　　 D、1

22.解:設(shè)圓的圓心為P(a,b),半徑為r，則P到x軸，y軸的距離分別為｜b｜、｜a｜，由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為90°,故圓P截x軸所得弦長為r=2b.

∴r²=2b²　 　　　　　　　　 ①又由y軸截圓得弦長為2，∴r²=a²+1　　 　　　　　 ②

由①、②知2b²－a²=1.又圓心到l:x－2y=0的距離d=,∴5d²=(a－2b)²=a²+4b²－4ab≥a²+4b²－2(a²+b²)=2b²－a²=1.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”號成立，

∴當(dāng)a=b時(shí)，d最小為，由得或由①得r=.

∴(x－1)²+(y－1)²=2或(x+1)²+(y+1)²=2為所求．

20.若動圓C與圓(x-2)²+y²=1外切，且和直線x+1=0相切.求動圓圓心C的軌跡E的方程.

解：設(shè)動圓的圓心C的坐標(biāo)為(x，y)，則x-(-1)+1=，即x+2=，整理得y²=8x.所以所求軌跡E的方程為y²=8x.

21解：假設(shè)存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn).設(shè)l的方程為y=x+b,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).

由OA⊥OB知，k_OA·k_OB=－1,即=－1,∴y₁y₂=－x₁x₂.

由,得2x²+2(b+1)x+b²+4b－4=0,

∴x₁+x₂=－(b+1),x₁·x₂=+2b－2,y₁y₂=(x₁+b)(x₂+b)=x₁x₂+b(x₁+x₂)+b²

=+2b－2－b(b+1)+b²=+b－2

∵y₁y₂=－x₁x₂ ∴+b－2=－(+2b－2) 即b²+3b－4=0.∴b=－4或b=1.

又Δ=4(b+1)²－8(b²+4b－4)=－4b²－24b+36=－4(b²+6b－9)

當(dāng)b=－4時(shí)，Δ=－4×(16－24－9)>0;　 =1時(shí)，Δ=－4×(1+6－9)>0

故存在這樣的直線l,它的方程是y=x－4或y=x+1,即x－y－4=0或x－y+1=0.

19.解：(1)圓x²+y²+8x-4y=0可寫成(x+4)²+(y-2)²=20.

∵圓x²+y²⁺8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，

∴y=kx+b為以兩圓圓心為端點(diǎn)的線段的垂直平分線.∴×k=-1，k=2.

點(diǎn)(0，0)與(-4，2)的中點(diǎn)為(-2，1)，∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.

(2)圓心(-4，2)到2x-y+5=0的距離為d=.

而圓的半徑為2，∴∠AOB=120°.

18．解：(1)當(dāng)兩直線的斜率不存在時(shí)，方程分別為，滿足題意，

　　 當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程分別為與，

即： 與，由題意：，解得，

所以，所求的直線方程分別為：，　

綜上：所求的直線方程分別為：，或．

(2)由(1)當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí)，，∴，

∴，　 ∴，即，

∴，∴，∴，當(dāng)，．

當(dāng)兩直線的斜率不存在時(shí)，， ∴，

此時(shí)兩直線的方程分別為，．

17．解：設(shè)直線的方程為，

令，得，故，

令，得，故，

由題意知，，所以，

∴的面積，

∵ ，∴，從而，

當(dāng)且僅當(dāng)，即(舍去)時(shí)，，

所以，直線的方程為，即.

13 　14　 　15　 　　16　 (0，5)

22.設(shè)圓滿足(1)y軸截圓所得弦長為2.(2)被x軸分成兩段弧，其弧長之比為3∶1，在滿足(1)、(2)的所有圓中，求圓心到直線l:x－2y=0的距離最小的圓的方程．

高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)直線和圓的方程

一選擇題

A，B，C，D，A，B，C，D，D， D，A，B