題目列表(包括答案和解析)
2．若向量
則
一定滿足( )
A．的夾角等于
B．
⊥
C．
∥
D．⊥
1．已知復數z1=1-i，z2=
+i，則z=
在復平面內對應點位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(15)(本小題滿分13分)
解關于x的不等式
(a>0，a≠1)。
(16)(本小題滿分13分)
設函數
(x≠1，a>b)。
(I)求f(x)的反函數
；
(Ⅱ)判斷在(-b，+∞)上的單調性并用函數單調性定義加以證明。
(17)(本小題滿分14分)
某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用為每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出去的自行車就增加3輛。
為了便于結算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數，并且要求出租自行車一日總收入必須高于這一日的管理費用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費后的所得)。
(I)求函數y = f(x)的解析式及其定義域；
(Ⅱ)試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？
(必要時可參考以下數據：
)。
(18)(本小題滿分14分)
如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上的一點，若A在PC，PB上的射影為D、E。
(Ⅰ)求證：AD⊥平面PBC；
(Ⅱ)若PA=AB=2，∠BPC=θ，試用tgθ表示△ADE的面積，當tgθ取何值時，△ADE面積最大，最大面積是多少？
第(18)題圖
(19)(本小題滿分15分)
已知拋物線方程為
(p >0)，直線l：x+y=m過拋物線的焦點F且被拋物線截得的弦長為3。
(Ⅰ)求p的值；
(Ⅱ)是否存在點M，使過點M的斜率不為零的任意直線與拋物線交于P、Q兩點，并且以PQ為直徑的圓恰過拋物線的頂點？若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由。
(20)(本小題滿分15分)
若
和
分別表示數列
和
的前n項的和，對任意正整數n，
，
。
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)在平面直角坐標系內，直線
的斜率為
，且與曲線
有且僅有一個交點，與y軸交于點
，記
，求
；
(Ⅲ)若
，求證：
。
(11)已知橢圓
與
有相同的離心率e，那么m的值為___________.
(12)設等差數列的前n項和為，若
，則
的值是_________。
(13)如圖，直三棱柱
中，P、Q分別是側棱
、
上的點，且
，則四棱錐
的體積與多面體
的體積的比值為________。
第(13)題圖
(14)已知函數
，若
，且
，那么
的值是_______________。
(1)下列集合中表示空集的是
(A){0} (B)
(C){x | ctgx = 0} (D)
(2)(理)
的值是
(A)
(B)
(C)
(D)
(文)已知
，
，那么ctgθ的值等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(3)已知
，且f(-1)=0，那么
的值是
(A)0 (B)1
(C)-1 (D)
(4)(理)已知點A，B的極坐標分別是
，(8，
)，那么線段AB的中點C的極坐標可以是
(A)(4，
) (B)(4，
)
(C)(4，
) (D)(4，)
(文)若
，
，則A，B兩點間的距離為
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)將一張坐標紙折疊一次，使得點(0，2)與(-2，0)重合，且點(2002，2003)與點(m，n)重合，則m-n 的值為
(A)1 (B)-1
(C)0 (D)-2
(6)已知直線a、b和平面M、N，且a⊥M，那么
(A)b∥M
b⊥a (B)b⊥a b∥M
(C)N⊥Ma∥N (D)
(7)從不同品牌的4臺快譯通和不同品牌的5臺錄音筆中任意抽取3臺，其中至少要有快譯通知錄音筆各1臺，則不同的取法共有
(A)140種 (B)84種
(C)70種 (D)35種
(8)若復數z與它的共軛復數
滿足
，
，則
的最大值是
(A)
(B)
(C)
(C)2
(9)若當P(m，n)為圓
上任意一點時，不等式m+n+c≥0恒成立，則c的取值范圍是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)已知
是棱長為a的正方體，P是
上的定點，Q是
上的動點，長為b(b是常數，0 < b < a)的線段EF在棱AB上滑動，那么四面體PQEF的體積是
(A)常量 (B)變量且有最大值
(C)變量且有最小值 (C)變量且有最大值也有最小值
第Ⅱ卷(非選擇題共100分)
22．(2003年高考江蘇卷21)(本小題滿分12分)
已知
為正整數.
(Ⅰ)設
；
(Ⅱ)設
本小題主要考查導數、不等式證明等知識，考查綜合運用所數學知識解決問題的能力，滿分12分.
證明：(Ⅰ)因為
，
所以
(Ⅱ)對函數
求導數:
∴
即對任意
21．某商場預計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機共3600臺。每批都購入x臺，且每批均需付運費400元；貯存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比；若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43600元。現在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費用。請問：能否恰當安排每批進貨的數量使資金夠用。寫出你的結論，并說明理由。
解：設每批購入x臺，由題意，全年需用保管費為
元；設全年運輸和保管總費用為y元，則
。
由已知當
時，
，代入上式解之得
，令
，解之得
(臺)
將(臺)代入，
(元)
結果說明，只有安排每批進貨120臺，才能使所購資金夠用。
20．(2003年高考全國卷－理19)(本小題滿分12分)
已知
設
P：函數
在R上單調遞減.
Q：不等式
的解集為R，如果P和Q有且僅有一個正確，求
的取值范圍.
解：函數在R上單調遞減
不等式
19．(2003年高考天津卷－理19)(本小題滿分12分)
設
，求函數
的單調區間.
本小題主要考查導數的概念和計算，應用導數研究函數性質的方法及推理和運算能力. 滿分12分.
解：
.
當
時 
.
(i)當
時，對所有
，有
.
即
，此時
在
內單調遞增.
(ii)當
時，對
，有
，
即，此時在(0，1)內單調遞增，又知函數在x=1處連續，因此，
函數在(0，+
)內單調遞增
(iii)當
時，令，即.
解得
.
18．(2003年高考上海卷－理19)(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分.
已知數列
(n為正整數)是首項是a1，公比為q的等比數列.
(1)求和：
(2)由(1)的結果歸納概括出關于正整數n的一個結論，并加以證明.
[解](1)
(2)歸納概括的結論為：
若數列是首項為a1，公比為q的等比數列，則
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