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（2013•門頭溝區一模）已知橢圓與雙曲線x²-y²=1有相同的焦點，且離心率為

2

2

．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點P（0，1）的直線與該橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，若

AP

=2

PB

，求△AOB的面積．

已知橢圓與雙曲線x2-

y2

3

=1有公共的焦點，且橢圓過點P（0，2）．
（1）求橢圓方程的標準方程；
（2）若直線l與雙曲線的漸近線平行，且與橢圓相切，求直線l的方程．

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，并且焦距為2，短軸與長軸的比是

3

2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知橢圓中有如下定理：過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上任意一點M（x₀，y₀）的切線唯一，且方程為

x0x

a2

+

y0y

b2

=1，利用此定理求過橢圓的點(1，

3

2

)的切線的方程；
（3）如圖，過橢圓的右準線上一點P，向橢圓引兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：A，F，B三點共線．