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20. (本小題滿分12分)

　 (1) 設圓周長為, 依題意有 , 可表示為 .　

　 設出發分鐘后走完第三圈, 則, 上式代入, 得

　 , ∵ , ∴ 解得,　　　　　　　　　

　 所以走完第三圈需用時間為(分鐘).　　　　　　　

　 (2) 設出發分鐘后走完第圈, 則,　　　　　

　 解得 (分鐘), 則走完圈需(分鐘),

　 依題意應有 , 解此不等式, 得,

　 所以, 從第16圈開始, 走一圈所用時間不超過1分鐘.　　　　　　

19. (本小題滿分12分)

(1)　　 由條件得：a +2b =–a + b,

　　∴ a + b = 0 ,　　　　　　　　

∵向量 a與b 不共線, ∴ ,

解得 　或 .　　　　　　　　　　　　　　　

(2) ∵ a·b = cossin+ sin(–)cos = 0,　 ∴a⊥b .

又∵c⊥d , ∴c·d = 0.

∵由條件知: |a | = 1, | b | = 1, a·b = 0,　　　　　　

∴ c·d = (a +2b)·[–a + b]

a ² a·b+a·b)b ² .

∴ , 即.　　　　　　　　　　　　

18. (本小題滿分12分)

(1)∵ 這輛汽車在第一、二個交通崗均未遇到紅燈，而第三個交通崗遇到紅燈

　　 ∴ 概率 = (1 –)(1 –) = ;　　　　　 　　

(2)(理)∵ ∽( 8, ),

　　 ∴ 期望8´=,　 方差= 8´´( 1 –) = .

　 (文)概率 = ´()⁴´ (1–)² = . 　　

17. (本小題滿分12分)

∵ ，∴ .　　　

　由 , 得

即 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又 , ∴ ,　 △為等邊三角形.　

13. /真　　　　 14. 　　　　15. 0.99　　　 16. 126,　 24789

23. (附加題, 本題滿分6分, 但全卷總分不超過150分)

把“楊輝三角形”向左對齊如圖所示，

分別按圖中虛線，由上至下把劃到的數相加，

寫在虛線左下端點(左邊豎線的左側)處，

把這些和由上至下排列得一個數列.

(1) 觀察數列，寫出一個你能發

現的遞推公式(不必證明)；

(2) 設,

求的值, 并求.

高考科目教學質量第一次檢測

　　　　　　　　　 數學參考評分標準 (文理合卷)

22. (本小題滿分14分)

　　 定義在定義域D內的函數，若對任意的都有，則稱函數為“西湖函數”，否則稱“非西湖函數”.函數是否為“西湖函數”?如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

21. (本小題滿分12分)

已知數列，其中, 數列的前項的和

.

(1) 求數列的通項公式;

(2) 求數列的通項公式;

(3) (理科做文科不做) 求數列的前n項和.

20. (本小題滿分12分)

　　 已知一物體做圓周運動, 出發后分鐘內走過的路程, 最初用5分鐘走完第一圈, 接下去用3分鐘走完第二圈.

　　 (1) 試問該物體走完第三圈用了多長時間? (結果可用無理數表示)

　　 (2) (理科做文科不做) 試問從第幾圈開始, 走完一圈的時間不超過1分鐘?

19. (本小題滿分12分)

已知平面向量 a與b 不共線，若存在非零實數, 使得 c = a +2b ,

d =–a + b .

(1) 當c= d時，求 的值;

(2) 若a = (cos, sin(–)), b = (sin, cos)，且c⊥d , 試求函數的表達式.