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19. (本大題滿分12分) 　(理科考生做)已知正方體ABCD－A₁B­₁C₁D₁的棱長為a，E為棱C₁C上的動點．

(1)求異面直線DB與A₁E所成角的大小； (2)若二面角A₁－DB－E為直二面角，求E點的位置； (3)求滿足(2)時，四面體B－A₁DE的體積．

　(文科考生做)已知正方體ABCD－A₁B­₁C₁D₁的棱長為a，E為棱C₁C的中點．

　(1)證明：直線DB⊥直線A₁E； (2)求二面角A₁－DB－E的大小； (3)求四面體B－A₁DE的體積．

18. (本大題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－2，0)，B(2，0)，動點P滿足| PA |－| PB | = ． 　　 (1)求點P的軌跡E的方程； 　　 (2)是否存在過點B的直線l與曲線E交于點M、N，且| BM |＝2| BN |？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

17. (本大題滿分12分)已知函數(a＞0)的圖象經過點A(0，1)，B(，1)，當時f (x)的最大值為． 　 (1)求f (x)的解析式； 　　 (2)將f (x)的圖象經過平移變換可得到一個奇函數y＝g (x)的圖象，請寫出你的變換過程和g (x)的表達式．

16. 一同學在電腦中打出如下若干個圓(圖中●表示實圓，○表示空心圓)： 　　　●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○ 若將此若干個圓依次復制得到一系列圓，那么在前2002個圓中，有　　 　　 個空心圓．

15. 設函數，則滿足的x值為______________．

14. AB是拋物線y＝x²的一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB長度的最大值為　　　　．

13. 不等式x²≤| x+2 |的解集是　　　　　　　．

12. (理科考生做)如圖，某傘廠生產的“太陽”牌太陽傘的傘蓬是由太陽光的七種顏色組成，七種顏色分別涂在傘蓬的八個區域內，且恰有一種顏色涂在相對區域內，則不同的顏色圖案的此類太陽傘至多有 　　 A．40320種　　　　　　　 B．5040種 　　 C．20160種　　　　　　　 D．2520種 　　 (文科考生做)商場開展促銷抽獎活動，搖獎器搖出一組中獎號碼是8、2、5、3、7、1．參加抽獎的每位顧客從0－9這十個號碼中任意抽出六個組成一組，如果顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖出的號碼相同(不計順序)就可以得獎．一位顧客可能抽出的不號碼共有m組，其中可以中獎的號碼共有n組，則的值為 　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

高三年級統考試題

數　 學

第 Ⅱ 卷 (非選擇題，共90分)

第Ⅱ卷共6頁，用黑色簽字筆直接答在試題卷中，答卷前將密封線內的項目填寫清楚．

11. (理科考生做)函數的大致圖象如圖所示，則 　　 A．a∈(－1，0)　　　　 B．a∈(0，) 　　 C．a∈(，1)　　　　　 D．a∈(1，+∞) 　　　 (文科考生做)設函數f (x)＝ax²+bx+c對任意實數t都有f (2+t)＝ f (2－t)成立，在函數值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中的最小的一個不可能是 　　 A．f (－1)　　　　　　　　　 B．f (1)　　　　　　　　　　　　 C．f (2)　　　　　　　　　　 D．f (5)

10. (理科考生做)圖中多面體是經過正四棱柱底面頂點B作截面A₁BC₁D₁而截得的，已知AA₁＝CC₁，截面A₁BC₁D₁與底面ABCD成45°的二面角，AB＝1，則這個多面體的體積為 　　 A．　　　　　　　　　　 B． 　　 C．　　　　　　　　　　 D． 　　　 (文科考生做) 一個圓錐的底半徑為3，兩條母線的最大夾角為60°，則這個圓錐的內切球的表面積是 　　 A．3　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　 C．12　　　　　　　　　 D．24