題目列表(包括答案和解析)
6．函數
的值域是_____
_____.
5．已知
，
，則
+
的范圍是__
__.
4．設等差數列
的公差
，且
，則
的值為(C)
A. 85 B. 72.5 C. 60 D. 52.5
3．已知x
+4y＝4x，則x+y的范圍是_____
______.
2．已知數列中，
a
＝－1，則數列通項
＝_____
____.
1．
的最大值是__
+
___.
例1．(1)已知：
，求
.
(2)設實數
、
滿足
，則
的取值范圍是_________.
(3)方程
的解集是______________.
解：(1)
；
(2)設
，則
或
；
(3)令
=
，可得原方程的解集為
.
例2．(1)函數
的值域是_____________.
(2)已知：數列的
，前
項和為
，
.求的通項公式.
解：(1)令
，
，則
， ∴
.
(2)由，知
，
∴
，即
∴
，令
，則
∵，
，∴
，
，即
.
兩邊除以
得：
，令
，則有
，
∴
，代入得： 
.
例3．實數x、y滿足4x－5xy+4y＝5 ( ①式) ，設S＝x+y，求
+
的值.(93年全國高中數學聯賽題)
方法1：設
代入①式得： 4S－5S·sin
cos＝5
解得 S＝
；
∵ -1≤sin2α≤1 ∴ 3≤8－5sin2α≤13 ∴ 
≤
≤
∴ +＝
+
＝
＝
方法2：由S＝x+y，設x＝
+t，y＝－t，t∈[－
，]，
則
代入①式得：4S±5
=5，
移項平方整理得 100t+39S－160S+100＝0 .
∴
39S－160S+100≤0 解得：≤S≤
∴ +＝+＝＝
方法3：(和差換元法)設x＝a+b，y＝a－b，代入①式整理得3a+13b＝5 ，求得a∈[0,
]，所以S＝(a－b)
+(a+b)＝2(a+b)＝+
a∈[,]，再求+的值.
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，
這叫換元法.
換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等.
22．已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，且
，|BC|=2|AC|.
(1)求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點P、Q，使
PCQ的平分線垂直AO，是否總存在實數
，使
？請給出說明。
21．已知
、
、
，
.
(1)若
,
在[-1,1]上的最大值為2，最小值為
，求證：
且
；
(2)若a>0，
、
滿足
，且對任意
、
R，均有
≥
，求證：
0≤≤1.
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